Perhatikan gambar di bawah ini. Lingkaran T bersinggungan dengan lingkaran Q dan kedua lingkaran menyinggung sumbu koordinat. Jika lingkaran T berjari-jari 1, maka persamaan lingkaran yang berpusat di 0 dan melalui titik P dan R adalah ... A. x^2 + y^2 = 3 + 2√2 B. x^2 + y^2 = 3 + 2√2 C. x^2 + y^2 = 17 + 2√2 D. x^2 + y^2 = 22 + 12√2 E. x^2 + y^2 = 22

Jawaban: C. x² + y² = 17 + 12√2 Konsep! * Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari r yaitu x² + y² = r². * Teorema Pythagoras yaitu kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. * (a + b)² = a² + 2ab + b² * (a + b)(a – b) = a² – b² * √a² = a Pembahasan: Misal, r = Jari-jari lingkaran T R = Jari-jari lingkaran Q OT² = r² + r² OT² = 1² + 1² OT² = 1 + 1 OT² = 2 OT = ±√2 Ambil nilai positif untuk panjang sisi, maka OT = √2 OQ² = OR² + RQ² OQ² = R² + R² OQ² = 2R² OQ = ±√(2R²) OQ = ±R√2 Ambil nilai positif untuk panjang sisi, maka OR = R√2 OQ = OT + r + R R√2 = √2 + 1 + R R√2 – R = √2 + 1 R(√2 – 1) = √2 + 1 R = (√2 + 1)/(√2 – 1) R = (√2 + 1)/(√2 – 1).(√2 + 1)/(√2 + 1) R = ((√2 + 1)(√2 + 1))/((√2 – 1)/(√2 + 1)) R = (√2² + 2.√2.1 + 1²)/(√2² – 1²) R = (2 + 2√2 + 1)/(2 – 1) R = (3 + 2√2)/1 R = (3 + 2√2) Persamaan lingkaran dengan titik pusat (0, 0) dan jari-jari (3 + 2√2). x² + y² = r² x² + y² = (3 + 2√2)² x² + y² = 3² + 2.3.2√2 + 2²√2² x² + y² = 9 + 12√2 + 4.2 x² + y² = 9 + 12√2 + 8 x² + y² = 17 + 12√2 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x² + y² = 17 + 12√2.