Perhatikan gambar berikut! Tentukan fungsi logaritma dari grafik tersebut!

Halo niko, kk bantu jawab ya:) Jawabannya adalah f(x) = ² log (x-1). Ingat! fungsi logaritma berupa f(x) = (^a) log b(x ± c) (^a) log b^n = n. (^a)log b (^a) log a = 1 (^a) log b = c maka b = a^c. Diketahui grafik melalui titik (2,0), (3,1) ,(5,2) misal fungsi logaritma nya adalah f(x) = (^a) log g(x), dengan g(x) = px+q Ingat sifat logaritma (^a) log 1 = 0 sehingga, pada titik (2,0) f(2) = (^a) log g(x)= 0 (^a) log g(2) = 0 g(2) = 1 p(2) + q = 1 2p+q=1 ... (i) sehingga, pada titik (3,1) maka f(3) = (^a) log g(3) (^a) log g(3) = 1 karena g(x) =(px+q) maka (^a) log (p(3)+q) = 1 (^a) log 3p+q= 1 3p + q =a .... (ii) dari (i) dan (ii) 2p+q=1 3p+q = a ________- -p = 1-a a = 1+p ....(iv) sehingga, pada titik (5,2) maka f(5) = (^a) log g(5) (^a) log g(5) = 2 karena g(x) =(px+q) maka (^a) log (p(5)+q) = 2 (^a) log 5p+q= 2 5p + q =a² .... (iii) dari (i) dan (iii) 2p+q=1 5p+q = a² ________- -3p = 1-a² ....(v) substitusi (iv) a = 1+p ke (v) -3p = 1-a² -3p = 1-a² -3p = 1-(1+p)² -3p = 1 - (1+2p+p²) -3p = 1 - 1 - 2p - p² p² + 2p - 3p = 0 p² - p = 0 p(p-1) =0 didapat nilai p = 0 atau p-1 =0 p=1 untuk p =0 maka a = 1+p a = 1+0 a = 1 karena a adalah basis pada logaritma dan basis pada logaritma ≠ 1, maka p = 0 tidak memenuhi untuk p =1 maka a = 1+p a= 1+1 a = 2 untuk p =1 dan a =2 maka 3p + q =a 3(1) +q = 2 3 + q =2 q = 2-3 q = -1 sehingga didapat g(x) = px + q g(x) = x - 1 dengan demikian, karena a =2 dan g(x) = x-1 maka fungsi logaritma dari grafik yang diberikan adalah f(x) = (^a) log g(x) f(x) = ² log (x-1).