Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan daerah yang diarsir pada gambar adalah .... a. 4x+5y≥20,x+6y≤12,y≥0 b. 4x+5y≥20,x+6y≤12,x≥0 c. 4x+5y≥20,6x+y≤12,x≥0 d. 4x+5y≥20,6x+y≤12,y≥0 e. 4x+5y≥20,6x+y≥12,y≥0

Jawaban yang benar adalah a. 4x + 5y ≥ 20, x + 6y ≤ 12, y ≥ 0 Ingat kembali: Menentukan sistem pertidaksamaan linear: 1. Tentukan persamaan yang membatasi daerah penyelesaian atau persamaan garis. 2. Lakukan uji titik pada daerah penyelesaian untuk menentukan tanda pertidaksamaan. Jika garisnya berupa garis lurus maka tanda pertidaksamaannya adalah ≥ atau ≤ Jika garisnya berupa garis putus-putus maka tanda pertidaksamaannya adalah > atau < Persamaan garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2, y2) adalah (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) Pembahasan: Persamaan garis yang melalui titik (5, 0) dan (0, 4) (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) (y - 0)/(4 - 0) = (x - 5)/(0 - 5) y/4 = (x - 5)/(-5) 4·(x - 5) = y·(-5) 4·x - 4·5 = -5y 4x - 20 = -5y 4x + 5y = 20 Uji titik (5, 1) 4x + 5y ..... 20 4·5 + 5·1 ..... 20 20 + 5 ....... 20 25 > 20 Karena garisnya berupa garis lurus maka pertidaksamaannya adalah 4x + 5y ≥ 20 Persamaan garis yang melalui titik (12, 0) dan (0, 2) (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) (y - 0)/(2 - 0) = (x - 12)/(0 - 12) y/2 = (x - 12)/(-12) 2·(x - 12) = y·(-12) 2·x - 2·12 = -12y 2x - 24 = -12y 2x + 12y = 24 ➡️ kedua ruas dibagi 2 sehingga diperoleh: x + 6y = 12 Uji titik (5, 1) x + 6y ..... 12 5 + 6·1 ..... 12 5 + 6 ..... 12 11 < 12 Karena garisnya berupa garis lurus maka pertidaksamaannya adalah x + 6y ≤ 12 Arsiran berada di atas sumbu-x maka pertidaksamaannya adalah y ≥ 0 Jadi, sistem pertidaksamaan daerah yang diarsir pada gambar adalah 4x + 5y ≥ 20, x + 6y ≤ 12, y ≥ 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah a