perhatikan gambar berikut. segiempat berada di dalam 1/2 lingkaran berjari-jari 2cm. luas maksimum yang mungkin dari segiempat tersebut =… a. 2 cm^2 b. 2√2 cm^2 c. 4 cm^2 d. 4√2 cm^2 e. 4√3 cm^2

<p>Jawaban yang benar C. 4 cm^2.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Segiempat berada di dalam 1/2 lingkaran</p><p>R = 2 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Luas maksimum yang mungkin dari segiempat tersebut = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep!</p><p>(1) Luas persegi panjang = panjang x lebar.</p><p>(2) Untuk mencari nilai maksimum/minimum menggunakan turunan yaitu:</p><p>dL/dx = 0.</p><p>(3) Jika y = axⁿ, maka turunan y adalah y' = n.ax^n-1.</p><p>(4) Dalil Pythagoras:</p><p>Sisi miring² = Sisi depan² + Sisi samping².</p><p>&nbsp;</p><p>Dari informasi soal, misalkan panjang persegi panjang = p = 2x (lihat gambar di bawah), maka lebarnya memenuhi dalil Pythagoras:</p><p>R² = x² + l²</p><p>l² = R² - x²</p><p>l = √[R² - x²].</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, luas persegi panjang adalah:</p><p>L = panjang x lebar</p><p>L = 2x . √[R² - x²]</p><p>L = √[4x²R² - 4x⁴]</p><p>L = [4x²R² - 4x⁴]^1/2.</p><p>&nbsp;</p><p>Ketika luas maksimum maka nilai x yang memenuhi dicari dengan menerapkan turunan sebagai berikut:</p><p>dL/dx = 0</p><p>½ (4x²R² - 4x⁴)^-1/2 (8R²x - 16x³) = 0</p><p>8R²x - 16x³ = 0</p><p>8R²x = 16x³</p><p>8R² = 16x²</p><p>x² = ½R²</p><p>x = ±√(½R²)</p><p>x = ±½√2 R ---&gt; panjang sisi bernilai positif, maka x = ½√2 R.</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian, luas maksimum persegi panjang adalah:</p><p>L = panjang x lebar</p><p>L = 2x . √[R² - x²]</p><p>L = 2 . ½√2 R . √[R² - (½√2 R)²]</p><p>L = √2 R . √[R² - ½R²]</p><p>L = √2 R . √[½R²]</p><p>L = √2 R . (1/√2) . R</p><p>L = R²</p><p>L = 2²</p><p>L = 4 cm².</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.</p>