Talita P
06 Juli 2022 07:46
Iklan
Talita P
06 Juli 2022 07:46
Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah kcm. Titik T berada pada perpanjangan AB, sehingga TB=2k. Titik U berada pada perpanjangan FG, sehingga UG=k. Jika panjang diagonal bidang kubus 6sqrt(6)cm, panjang garis TU adalah ....
1
1
Iklan
M. Natasha
10 Mei 2023 01:14
<p>Jawaban : <strong>18 √ 3 cm</strong></p><p> </p><p>Konsep :</p><p><br>▪️ Jarak suatu titik ke titik adalah panjang garis yang tegak lurus antara kedua titik tersebut.<br>▪️ Panjang diagonal sisi kubus dengan panjang rusuk s adalah s√2<br>▪️ Teorema pythagoras pada segitiga siku-siku :<br>c² = a² + b²<br>dimana<br>c : panjang sisi miring<br>a, b : panjang sisi-sisi yang saling tegak lurus</p><p> </p><p>Diketahui :</p><p>Perhatikan ilustrasi kubus ABCD.EFGH dan keterangan lain pada soal di bawah!</p><p>Diketahui panjang diagonal bidang kubus 6√6 cm, maka</p><p>p= s = k cm<br>TB = 2k</p><p>UG = 2</p><p>Misalkan titik V adalah perpanjangan BC, sehingga CV = k. Ini berarti, UV = k dan BV = 2 k .</p><p> </p><p>Ditanya :</p><p>panjang garis TU</p><p> </p><p>Penyelesaian :</p><p>Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh:</p><p>Panjang TV pada segitiga TBV (siku-siku di B)</p><p>T V = √ TB ² + B V²</p><p> = √ ( 2k ) ²+( 2 k )² </p><p> = √4 k ² + 4 k ²</p><p> = √ ( 4 k 2 ) ²</p><p> = 2 k √ 2</p><p> </p><p>Panjang TU pada segitiga TVU (siku-siku di V)</p><p>T U = √ T V ² + U V ²</p><p> = √ ( 2 k √ 2 ) ² + k ²</p><p> = √ 8 k ² + k ²</p><p> = √ 9 k ²</p><p> = 3 k</p><p> </p><p>Pada kubus, panjang diagonal bidang = rusuk × √ 2 . Oleh karena panjang diagonal bidang kubus 6 √ 6 , maka:</p><p>6 √ 6 = rusuk × √ 2</p><p>⇔ rusuk = 6 √ 6 / √ 2</p><p> = 6 √ 2 √ 3 / √ 2</p><p> = 6 √ 3</p><p>Oleh karena panjang rusuk = k = 6 √ 3 , maka panjang TU adalah sebagai berikut.</p><p>T U = 3 k = 3 ⋅ 6 √ 3 = 18 √ 3 cm</p><p><strong>Jadi, panjang garis TU adalah 18 √ 3 cm.</strong></p>
Jawaban : 18 √ 3 cm
Konsep :
▪️ Jarak suatu titik ke titik adalah panjang garis yang tegak lurus antara kedua titik tersebut.
▪️ Panjang diagonal sisi kubus dengan panjang rusuk s adalah s√2
▪️ Teorema pythagoras pada segitiga siku-siku :
c² = a² + b²
dimana
c : panjang sisi miring
a, b : panjang sisi-sisi yang saling tegak lurus
Diketahui :
Perhatikan ilustrasi kubus ABCD.EFGH dan keterangan lain pada soal di bawah!
Diketahui panjang diagonal bidang kubus 6√6 cm, maka
p= s = k cm
TB = 2k
UG = 2
Misalkan titik V adalah perpanjangan BC, sehingga CV = k. Ini berarti, UV = k dan BV = 2 k .
Ditanya :
panjang garis TU
Penyelesaian :
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh:
Panjang TV pada segitiga TBV (siku-siku di B)
T V = √ TB ² + B V²
= √ ( 2k ) ²+( 2 k )²
= √4 k ² + 4 k ²
= √ ( 4 k 2 ) ²
= 2 k √ 2
Panjang TU pada segitiga TVU (siku-siku di V)
T U = √ T V ² + U V ²
= √ ( 2 k √ 2 ) ² + k ²
= √ 8 k ² + k ²
= √ 9 k ²
= 3 k
Pada kubus, panjang diagonal bidang = rusuk × √ 2 . Oleh karena panjang diagonal bidang kubus 6 √ 6 , maka:
6 √ 6 = rusuk × √ 2
⇔ rusuk = 6 √ 6 / √ 2
= 6 √ 2 √ 3 / √ 2
= 6 √ 3
Oleh karena panjang rusuk = k = 6 √ 3 , maka panjang TU adalah sebagai berikut.
T U = 3 k = 3 ⋅ 6 √ 3 = 18 √ 3 cm
Jadi, panjang garis TU adalah 18 √ 3 cm.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
