Perhatikan gambar berikut! Empat buah gaya bekerja pada suatu titik materi, seperti tampak pada gambar diatas. Hitunglah besar dan arah resultan vektor gaya tersebut, jika diketahui F1 = 6 N, F2 = 8 N, F3 = 2 N, dan F4 = 4 N!

Jawaban yang benar adalah 8,66 N dan 110,27°. Setiap vektor dapat diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus. Vektor pertama terletak pada sumbu-X disebut vektor komponen pada sumbu-X. Vektor kedua terletak pada sumbu-Y disebut vektor komponen pada sumbu-Y. Vektor komponen sebuah vektor F dapat diperoleh dengan menggunakan perbandingan sinus dan kosinus pada segitiga siku-siku, yaitu : Fx = F cos 𝜃 Fy = F sin 𝜃 dengan : F = vektor F Fx = vektor komponen x Fy = vektor komponen y 𝜃 = sudut antara vektor F terhadap garis mendatar Besar dari vektor resultan dirumuskan oleh : R = √(Rx² + Ry²) dengan : R = besar vektor resultan Rx = resultan vektor komponen X Ry = resultan vektor komponen Y Arah vektor resultan adalah : tan 𝛼 = Ry/Rx dengan : 𝛼 = sudut vektor resultan Diketahui : F1 = 6 N F2 = 8 N F3 = 2 N F4 = 4 N 𝜃1 = 𝜃2 = 60° Ditanya : Besar dan arah R Pembahasan : Hitung vektor komponen gaya masing-masing : F1x = F1 cos 60° F1x = 6 (½) = 3 N F1y = F1 sin 60° F1y = 6(½√3) = 3√3 N F2x = -F2 cos 60° F2x = -8(½) = -4 N F2y = F2 sin 60° F2y = 8(½√3) = 4√3 N F3x = -2 N F3y = 0 F4x = 0 F4y = -4 N Hitung vektor resultan masing-masing : Rx = F1x + F2x + F3x + F4x Rx = 3 - 4 - 2 + 0 = -3 N Ry = F1y + F2y + F3y + F4y Ry = 3√3 + 4√3 + 0 - 4 = 7√3 - 4 N Besar resultan gaya dihitung dengan : R = √((-3)² + (7√3 - 4)²) R = √(172 - 56√3) R = 8,66 N Arah resultan gaya dihitung dengan : tan 𝛼 = (7√3 - 4)/(-3) → K-2 𝛼 = 69,73° 𝛼 = (180° - 69,73°) = 110,27° Jadi besar dan arah resultan gaya tersebut adalah 8,66 N dan 110,27°.