Perhatikan gambar berikut. Diketahui segiempat ABCD, dengan titik-titik sudut A, B, C dan D terletak pada sebuah lingkaran. Jika AB = 4, BC =CD= 3 dan AD= 6. tentukanlah nilai: b. sin α

Jawaban yang benar adalah (20/33)√(2) Konsep : Aturan cos pada segitiga ABC : a²=b² + c² - 2bc cos A cos A = (b²+c²-a²)/2bc Pada kuadran II : cos (180° - a) = - cos a sin a = ±√(1–cos²a) Pembahasan: Perhatikan segitiga ABD : BD² = AB² + AD² - 2 · AB · AD · cos ɑ BD² = 4² + 6² - 2 · 4 · 6 · cos ɑ BD² = 16 + 36 - 48 cos ɑ BD² = 52 - 48 cos ɑ ... Persamaan 1 Karena sudut yang berhadapan jumlahnya 180°, maka : ∠BCD + BAD = 180° ∠BCD + ɑ = 180° ∠BCD = 180° - ɑ cos ∠BCD = cos (180°-ɑ) = - cos ɑ Perhatika segitiga BCD BD² = BC² + CD ² - 2 · BC · CD · cos ∠BCD BD² = 3² + 3 ² - 2 · 3 · 3 · (-cos ɑ) BD² = 9 + 9 + 18 cos ɑ BD² = 18 + 18 cos ɑ ... Persamaan 2 Eliminasi BD² pada persamaan 1 dan 2 : BD² = 52 - 48 cos ɑ BD² = 18 + 18 cos ɑ ______________________ _ 0 = 34 - 66 cos ɑ 66 cos ɑ = 34 cos ɑ = 34/66 cos ɑ = 17/33 sin ɑ = ±√(1–cos²ɑ) = ±√(1–(17/33)²) = ±√(1 – 289/1.089) = ±√(1.089/1.089 - 289/1.089) = ±√(800/1.089) = ±√(800)/√(1.089) = ± √(800)/33 Karena nilai dari sudut ɑ yaitu 0° < ɑ < 180° maka sin ɑ > 0, sehingga : sin ɑ = √(800)/33 = √(400·2)/33 = √(400)·√(2)/33 = 20√(2)/33 = (20/33)√(2) Jadi diperoleh nilai sin ɑ = (20/33)√(2)