Aulia R
27 Februari 2023 01:04
Iklan
Aulia R
27 Februari 2023 01:04
Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut. Diketahui segiempat ABCD, dengan titik-titik sudut A, B, C dan D terletak pada sebuah lingkaran. Jika AB = 4, BC =CD= 3 dan AD= 6. tentukanlah nilai: c. tan α
2
1
Iklan
W. Wati
05 Mei 2023 08:06
<p>Jawaban: (20/17)√2</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Konsep:</p><p>cos x = sisi di samping sudut x / sisi miring</p><p>tan x = sisi di depan sudut x / sisi di samping sudut x</p><p>Aturan cosinus pada segitiga ABC : c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> − 2.a.b.cosC</p><p>Pada segiempat ABCD dalam lingkaran : ∠A + ∠C = 180°</p><p>cos (180° − x) = −cos x</p><p>Pada segitiga siku-siku : </p><p>sisi depan = √((sisi miring)<sup>2</sup> − (sisi samping)<sup>2</sup>)</p><p> </p><p> </p><p>∠A = 𝞪</p><p>cos A = cos𝞪</p><p> </p><p>∠A + ∠C = 180°</p><p>∠C = 180° − ∠A </p><p>∠C = 180° − 𝞪</p><p>maka</p><p>cos C = cos (180° − 𝞪) = −cos𝞪</p><p> </p><p>AB = 4</p><p>BC = CD = 3</p><p>AD= 6</p><p> </p><p>Perhatikan gambar 1.</p><p>Segitiga ABD</p><p>BD<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AD<sup>2</sup> − 2.AB.AD.cos𝞪</p><p>BD<sup>2</sup> = 4<sup>2</sup> + 6<sup>2</sup> − 2.4.6.cos𝞪</p><p>BD<sup>2</sup> = 16 + 36 − 48cos𝞪</p><p>BD<sup>2</sup> = 52 − 48cos𝞪 .... (1)</p><p> </p><p>Segitiga CBD</p><p>BD<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> + CD<sup>2</sup> − 2.BC.CD.cos C</p><p>BD<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup> − 2.3.3.(−cos𝞪)</p><p>BD<sup>2</sup> = 9 + 9 + 18cos𝞪</p><p>BD<sup>2</sup> = 18 + 18cos𝞪 .... (2)</p><p> </p><p>dari (2) dan (1)</p><p>18 + 18cos𝞪 = 52 − 48cos𝞪</p><p>66cos𝞪 = 34</p><p>cos𝞪 = 34/66</p><p>cos𝞪 = 17/33</p><p> </p><p>Perhatikan gambar 2.</p><p>sisi samping = 17</p><p>sisi miring = 33</p><p>sisi depan = √((sisi miring)<sup>2</sup> − (sisi samping)<sup>2</sup>)</p><p>= √((33)<sup>2</sup> − (17)<sup>2</sup>)</p><p>= √(1089−289)</p><p>= √(800)</p><p>= √400 x √2</p><p>= 20√2</p><p> </p><p>tan𝞪 = sisi depan / sisi samping</p><p>= 20√2 / 17</p><p>= (20/17)√2</p><p> </p><p>Jadi, tan𝞪 = (20/17)√2</p>
Jawaban: (20/17)√2
Pembahasan:
Konsep:
cos x = sisi di samping sudut x / sisi miring
tan x = sisi di depan sudut x / sisi di samping sudut x
Aturan cosinus pada segitiga ABC : c2 = a2 + b2 − 2.a.b.cosC
Pada segiempat ABCD dalam lingkaran : ∠A + ∠C = 180°
cos (180° − x) = −cos x
Pada segitiga siku-siku :
sisi depan = √((sisi miring)2 − (sisi samping)2)
∠A = 𝞪
cos A = cos𝞪
∠A + ∠C = 180°
∠C = 180° − ∠A
∠C = 180° − 𝞪
maka
cos C = cos (180° − 𝞪) = −cos𝞪
AB = 4
BC = CD = 3
AD= 6
Perhatikan gambar 1.
Segitiga ABD
BD2 = AB2 + AD2 − 2.AB.AD.cos𝞪
BD2 = 42 + 62 − 2.4.6.cos𝞪
BD2 = 16 + 36 − 48cos𝞪
BD2 = 52 − 48cos𝞪 .... (1)
Segitiga CBD
BD2 = BC2 + CD2 − 2.BC.CD.cos C
BD2 = 32 + 32 − 2.3.3.(−cos𝞪)
BD2 = 9 + 9 + 18cos𝞪
BD2 = 18 + 18cos𝞪 .... (2)
dari (2) dan (1)
18 + 18cos𝞪 = 52 − 48cos𝞪
66cos𝞪 = 34
cos𝞪 = 34/66
cos𝞪 = 17/33
Perhatikan gambar 2.
sisi samping = 17
sisi miring = 33
sisi depan = √((sisi miring)2 − (sisi samping)2)
= √((33)2 − (17)2)
= √(1089−289)
= √(800)
= √400 x √2
= 20√2
tan𝞪 = sisi depan / sisi samping
= 20√2 / 17
= (20/17)√2
Jadi, tan𝞪 = (20/17)√2
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
