Perhatikan gambar berikut.! Diketahui AB // DF dan BD // FG. Jika AB = BD = DF, panjang CD adalah .... a. 9 cm b. 7 cm c. 3 cm d. 2 cm

Jawaban yang benar adalah c. 3 cm Jika dua sudut yang bersesuaian pada segitiga sama, maka dua segitiga tersebut sebangun. Jika dua segitiga sebangun maka perbandingan panjang sisi yang bersesuaian sama. Sudut-sudut dalam berseberangan besarnya sama. Sudut bertolak belakang besarnya sama. Pembahasan : Karena AB // DF maka : ∠ABC = ∠ CDE (sudut dalam berseberangan) ∠ ACB = ∠DCE (sudut bertolak belakang) Karena dua sudut bersesuaian maka segitiga ABC dan CDE sebangun. Sehingga : AB/DE = BC/CD Karena BD // FG maka : ∠CDE = ∠EFH (sudut dalam berseberangan) ∠ CED = ∠FEG (sudut bertolak belakang) Karena dua sudut bersesuaian maka segitiga CDE dan EFG sebangun. Sehingga : DE/EF = CD/FG Karena segitiga ABC sebangun dengan CDE dan segitiga CDE sebangun dengan segitiga EFG maka segitiga ABC juga sebangun dengan segitiga EFG, sehingga : AB/EF = BC/FG Diketahui : AB = BD = DF = 12 cm AB = 12 cm FG = 6 cm Misalkan : CD = x BC = 12 - x DE = y EF = 12 - y Sehingga : AB/DE = BC/CD 12/y = (12-x)/x 12x = (12-x)y 12x = 12y - xy... Persamaan 1 DE/EF = CD/FG y/(12-y) = x/6 6y = (12-y)x 6y = 12x - xy xy = 12x - 6y ... Persamaan 2 AB/EF = BC/FG 12/(12-y) = (12-x)/6 12 · 6 = (12-y)(12-x) 72 = 144 - 12x - 12y + xy 12x + 12y = 144 - 72 + xy 12x + 12y = 72 + xy... Persamaan 3 Substitusi persamaan 2 ke persamaan 1 : 12x = 12y - xy 12x = 12y - (12x - 6y) 12x = 12y - 12x + 6y 12x + 12x = 12y + 6y 24x = 18y 18y = 24x y = 24x/18 y = 4x/3 y = (4/3)x Substitusi y = (4/3)x ke persamaan 3 : 12x + 12y = 72 + xy 12x + 12 · (4/3)x = 72 + x·(4/3)x 12x + 16x = 72 + (4/3)x² 28x = 72 + (4/3)x² -(4/3)x² + 28x - 72 = 0 (dikali (-3)) 4x² - 84x + 216 = 0 (dibagi 4) x² - 21x + 54 = 0 (x - 3)(x - 18) = 0 x = 3 atau x = 18 Karena CD < BD maka x < 12 sehingga nilai yang memenuhi adalah x = 3 Jadi diperoleh panjang CD = 3 cm Oleh karena itu jawaban yang benar adalah C