Perhatikan gambar berikut! Berapakah luas bangun ABCD?

<p>Jawaban yang benar adalah (1.600√2 + 1.200) cm².</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat bahwa luas segitiga dirumuskan oleh:</p><p>L = ½ x alas x tinggi.</p><p>&nbsp;</p><p>Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku juga teorema Pythagoras yaitu:</p><p>c² = a² + b².</p><p>&nbsp;</p><p>Keterangan:</p><p>a = sisi mendatar segitiga (cm)</p><p>b = sisi tegak segitiga (cm)</p><p>c = sisi miring segitiga (cm).</p><p>&nbsp;</p><p>Dari gambar pada soal, luas bangun ABCD terdiri dari luas bangun BCD dan ABD yang keduanya adalah segitiga. Misalkan tinggi segitiga ABD adalah garis DE yang tegak lurus pada garis AB dan nilainya sama dengan panjang BC.</p><p>Cari nilai BC dari teorema Pythagoras, maka:</p><p>c² = a² + b²</p><p>BD² = BC² + CD²</p><p>50² = BC² + 30²</p><p>2.500 - 900 = BC²</p><p>BC = √1.600</p><p>BC = 40 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:</p><p>BC = DE = 40 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis AE.</p><p>c² = a² + b²</p><p>AD² = AE² + DE²</p><p>120² = AE² + 40²</p><p>14.400 - 1.600 = AE²</p><p>AE = √12.800</p><p>AE = 80√2 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga panjang AB adalah:</p><p>AB = AE + EB</p><p>AB = (80√2 + 30) cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, hitung luas masing-masing segitiga.</p><p>(i). Segitiga BCD</p><p>L_BCD = 1/2 x CD x BC</p><p>L_BCD = 1/2 x 30 x 40</p><p>L_BCD = 600 cm².</p><p>&nbsp;</p><p>(ii). Segitiga ABD</p><p>L_ABD = 1/2 x AB x DE</p><p>L_ABD = 1/2 x (80√2 + 30) x 40</p><p>L_ABD = (1.600√2 + 600) cm².</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, luas ABCD adalah:</p><p>L_ABCD = L_BCD + L_ABD</p><p>L_ABCD = 600 + (1.600√2 + 600)</p><p>L_ABCD = (1.600√2 + 1.200) cm².</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, luas bangun ABCD adalah (1.600√2 + 1.200) cm².</p>