Tari H

14 Januari 2023 17:22

Iklan

Tari H

14 Januari 2023 17:22

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Berapakah luas bangun ABCD?

alt

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

00

:

10

:

22

:

02

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Y. Frando

01 Februari 2023 18:49

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah (1.600√2 + 1.200) cm<sup>2</sup>.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat bahwa luas segitiga dirumuskan oleh:</p><p>L = ½ x alas x tinggi.</p><p>&nbsp;</p><p>Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku juga teorema Pythagoras yaitu:</p><p>c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>.</p><p>&nbsp;</p><p>Keterangan:</p><p>a = sisi mendatar segitiga (cm)</p><p>b = sisi tegak segitiga (cm)</p><p>c = sisi miring segitiga (cm).</p><p>&nbsp;</p><p>Dari gambar pada soal, luas bangun ABCD terdiri dari luas bangun BCD dan ABD yang keduanya adalah segitiga. Misalkan tinggi segitiga ABD adalah garis DE yang tegak lurus pada garis AB dan nilainya sama dengan panjang BC.</p><p>Cari nilai BC dari teorema Pythagoras, maka:</p><p>c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup></p><p>BD<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> + CD<sup>2</sup></p><p>50<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> + 30<sup>2</sup></p><p>2.500 - 900 = BC<sup>2</sup></p><p>BC = √1.600</p><p>BC = 40 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:</p><p>BC = DE = 40 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis AE.</p><p>c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup></p><p>AD<sup>2</sup> = AE<sup>2</sup> + DE<sup>2</sup></p><p>120<sup>2</sup> = AE<sup>2</sup> + 40<sup>2</sup></p><p>14.400 - 1.600 = AE<sup>2</sup></p><p>AE = √12.800</p><p>AE = 80√2 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga panjang AB adalah:</p><p>AB = AE + EB</p><p>AB = (80√2 + 30) cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, hitung luas masing-masing segitiga.</p><p>(i). Segitiga BCD</p><p>L<sub>BCD</sub> = 1/2 x CD x BC</p><p>L<sub>BCD</sub> = 1/2 x 30 x 40</p><p>L<sub>BCD</sub> = 600 cm<sup>2</sup>.</p><p>&nbsp;</p><p>(ii). Segitiga ABD</p><p>L<sub>ABD</sub> = 1/2 x AB x DE</p><p>L<sub>ABD</sub> = 1/2 x (80√2 + 30) x 40</p><p>L<sub>ABD</sub> = (1.600√2 + 600) cm<sup>2</sup>.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, luas ABCD adalah:</p><p>L<sub>ABCD</sub> = L<sub>BCD</sub> + L<sub>ABD</sub></p><p>L<sub>ABCD</sub> = 600 + (1.600√2 + 600)</p><p>L<sub>ABCD</sub> = (1.600√2 + 1.200) cm<sup>2</sup>.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, luas bangun ABCD adalah (1.600√2 + 1.200) cm<sup>2</sup>.</p>

Jawaban yang benar adalah (1.600√2 + 1.200) cm2.

 

Pembahasan:

Ingat bahwa luas segitiga dirumuskan oleh:

L = ½ x alas x tinggi.

 

Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku juga teorema Pythagoras yaitu:

c2 = a2 + b2.

 

Keterangan:

a = sisi mendatar segitiga (cm)

b = sisi tegak segitiga (cm)

c = sisi miring segitiga (cm).

 

Dari gambar pada soal, luas bangun ABCD terdiri dari luas bangun BCD dan ABD yang keduanya adalah segitiga. Misalkan tinggi segitiga ABD adalah garis DE yang tegak lurus pada garis AB dan nilainya sama dengan panjang BC.

Cari nilai BC dari teorema Pythagoras, maka:

c2 = a2 + b2

BD2 = BC2 + CD2

502 = BC2 + 302

2.500 - 900 = BC2

BC = √1.600

BC = 40 cm.

 

Sehingga:

BC = DE = 40 cm.

 

Selanjutnya gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis AE.

c2 = a2 + b2

AD2 = AE2 + DE2

1202 = AE2 + 402

14.400 - 1.600 = AE2

AE = √12.800

AE = 80√2 cm.

 

Sehingga panjang AB adalah:

AB = AE + EB

AB = (80√2 + 30) cm.

 

Maka, hitung luas masing-masing segitiga.

(i). Segitiga BCD

LBCD = 1/2 x CD x BC

LBCD = 1/2 x 30 x 40

LBCD = 600 cm2.

 

(ii). Segitiga ABD

LABD = 1/2 x AB x DE

LABD = 1/2 x (80√2 + 30) x 40

LABD = (1.600√2 + 600) cm2.

 

Maka, luas ABCD adalah:

LABCD = LBCD + LABD

LABCD = 600 + (1.600√2 + 600)

LABCD = (1.600√2 + 1.200) cm2.

 

Jadi, luas bangun ABCD adalah (1.600√2 + 1.200) cm2.


Iklan

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan