Perhatikan dua lingkaran pada gambar. Diketahui panjang talibusur AB=24 cm dan MO=ON Maka luas daerah yang diarsir adalah ...

<p>Halo Roy, jawaban: Luas arsir = 452,39 cm²</p><p>&nbsp;</p><p>Tali Busur</p><p>r² = (panjang ½ tali busur)² + d²&nbsp;</p><p>Panjang ½ tali busur = √(r² – d²)</p><p>Panjang tali busur = 2 &nbsp;(√r² – d²)&nbsp;</p><p>keterangan:</p><p>r: jari-jari lingkaran&nbsp;</p><p>d: jarak tali tegak lurus tali busur dan pusat lingkaran</p><p>&nbsp;</p><p>Jika MO=ON, maka MN adalah diameter lingkaran besar.</p><p>MO = ON = jari-jari = R.</p><p>Karena tali busur AB menyinggung lingkaran kecil, maka panjang jarak tali tegak lurus tali busur dan pusat lingkaran adalah jari-jari lingkaran kecil (r).&nbsp;</p><p>Misal pusat lingkaran kecil adalah H,&nbsp;</p><p>maka MH = HO = r</p><p>OM = diameter lingkaran kecil = jari-jari lingkaran besar (R).</p><p>OM = diameter lingkaran kecil = R</p><p>&nbsp;</p><p>jari-jari lingkaran kecil = ½ diameter lingkaran kecil</p><p>jari-jari lingkaran kecil = ½ R</p><p>Misal titik singgung tali busur AB dengan lingkaran adalah titik Z, maka HZ juga merupakan jari-jari lingkaran kecil.&nbsp;</p><p>Jarak tali tegak lurus tali busur dan pusat lingkaran sama besar dengan HZ.&nbsp;</p><p>Maka HZ = d.&nbsp;</p><p>Jadi, HZ = d = MH = HO = Jari-jari lingkaran kecil = r = ½R.</p><p>&nbsp;</p><p>panjang talibusur AB=24 cm</p><p>Karena AB adalah tali busur lingkaran besar, maka perhitungan tali busur menggunakan jari-jari lingkaran besar (R).</p><p>Panjang tali busur = 2·√(R² – d²)&nbsp;</p><p>AB= 2·√(R² – d²)&nbsp;</p><p>AB= 2·√(ON² – HZ²)&nbsp;</p><p>AB= 2·√(ON² – HZ²)&nbsp;</p><p>24 = 2·√(R² – (½R)²)&nbsp;</p><p>24/2 = √(R² – ¼.R²)&nbsp;</p><p>12 = √(4R²/4 – ¼.R²)&nbsp;</p><p>12² = { √(4R²/4 – ¼.R²) }²</p><p>144 = { √(3R²/4) }²</p><p>144 = 3R²/4</p><p>&nbsp;</p><p>144·4/3 = R²</p><p>48·4 = R²</p><p>4·(2.2.3)·4 = R²</p><p>±4·2√3 = R</p><p>R = ±8√3&nbsp;</p><p>R = 8√3 cm panjang jari-jari selalu positif</p><p>&nbsp;</p><p>Jari-jari lingkaran kecil = ½ R</p><p>r = ½ · 8√3</p><p>r = 4√3 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Luas yang diarsir = luas lingkaran besar - luas lingkaran kecil&nbsp;</p><p>Luas arsir = 𝞹R² - 𝞹.r²</p><p>Luas arsir = 𝞹R² - 𝞹.(½ R)²</p><p>Luas arsir = 𝞹R² - 𝞹.R²/4</p><p>Luas arsir = 3𝞹R²/4</p><p>Luas arsir = 𝞹 . 3R²/4</p><p>Luas arsir = 144𝞹</p><p>Luas arsir = 452,39 cm²</p><p>&nbsp;</p><p>Maka luas daerah yang diarsir adalah 452,39 cm²</p>