Perhatikan cerita berikut: Pak Andi mempunyai lahan kosong seluas 3000 meter persegi di pinggiran kota Bandung. Bentuk tanahnya adalah seperti gambar berikut. Rencananya Pak Andi akan menggunakan 900 meter persegi dari lahan tersebut untuk membuat kolam lele menggunakan papan-papan kayu untuk penyangganya. Sedangkan untuk kolamnya akan menggunakan plastik tebal. 1. Jika Pak Andi memiliki persediaan papan-papan sepanjang 200 m, berapakah ukuran kolam lele agar luas kolamnya maksimum. 2. Jika Pak Andi hanya menggunakan 900 meter persegi untuk membuat kolam, tentukan ukuran kolam agar papan kayu yang dibutuhkan seminimal mungkin. 3. Jika 30% dari luas lahan sisa akan digunakan untuk tempat tinggal, gambarkan denah rancangan penempatan kolam dan tempat tinggal yang akan yang dibuat (gunakan skala yang tepat untuk menggambarkannya) LANGKAH - LANGKAH PENYELESAIAN 1. Menetapkan variabel-variabel fungsi 2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi 3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi, yaitu turunannya bernilai nol (f'(x) = 0)

<p><strong>Pemahaman Soal:</strong></p><p>Soal ini merupakan perpaduan antara konsep matematika (optimasi) dan masalah nyata (pembuatan kolam). Kita diminta untuk mencari ukuran optimal kolam lele Pak Andi berdasarkan berbagai kendala yang diberikan.</p><p><strong>Strategi Penyelesaian:</strong></p><ol><li><strong>Membuat Model Matematika:</strong> Kita akan mengubah masalah ini menjadi bentuk persamaan matematika. Variabel yang akan kita gunakan adalah panjang dan lebar kolam.</li><li><strong>Menentukan Fungsi Tujuan:</strong> Fungsi tujuan adalah yang ingin kita maksimalkan atau minimalkan. Dalam soal ini,kita akan memiliki dua fungsi tujuan:<ul><li>Memmaksimalkan luas kolam (soal nomor 1)</li><li>Meminimalkan panjang papan kayu (soal nomor 2)</li></ul></li><li><strong>Menentukan Kendala:</strong> Kendala adalah batasan-batasan yang harus dipenuhi, seperti luas lahan yang tersedia,panjang papan kayu yang ada, dan bentuk kolam.</li><li><strong>Menggunakan Kalkulus:</strong> Kita akan menggunakan turunan untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari fungsi tujuan.</li></ol><p><strong>Penyelesaian Soal</strong></p><p><strong>Soal 1: Memmaksimalkan Luas Kolam</strong></p><p><strong>Langkah 1: Menetapkan Variabel</strong> Misalkan:</p><ul><li>p = panjang kolam</li><li>l = lebar kolam</li></ul><p><strong>Langkah 2: Menentukan Fungsi Tujuan</strong> Luas kolam (L) = p * l</p><p><strong>Langkah 3: Menentukan Kendala</strong> Luas kolam maksimal adalah 900 m², jadi: p * l = 900</p><p><strong>Langkah 4: Mengubah Persamaan Kendala</strong> Dari persamaan kendala, kita bisa nyatakan l dalam p atau sebaliknya.Misalnya, kita nyatakan l = 900/p.</p><p><strong>Langkah 5: Substitusi ke Fungsi Tujuan</strong> L = p * (900/p) = 900</p><p><strong>Analisis:</strong> Ternyata, luas kolam tidak bergantung pada nilai p atau l selama memenuhi kendala luas 900 m². Artinya,<strong>selama luas kolam tetap 900 m², bentuk kolam tidak mempengaruhi luasnya</strong>.</p><p><strong>Kesimpulan:</strong> Untuk memaksimalkan luas kolam dengan keterbatasan 900 m², bentuk kolam bisa berupa persegi panjang apa saja dengan luas 900 m².</p><p><strong>Soal 2: Meminimalkan Panjang Papan Kayu</strong></p><p><strong>Analisis:</strong> Untuk meminimalkan panjang papan kayu, kita perlu meminimalkan keliling kolam. Kolam dengan keliling terkecil untuk luas tertentu adalah <strong>kolam berbentuk persegi</strong>.</p><p><strong>Kesimpulan:</strong> Agar penggunaan papan kayu seminimal mungkin, kolam sebaiknya dibuat berbentuk persegi dengan luas 900 m².</p><p><strong>Menghitung Sisi Persegi:</strong> Luas persegi = sisi² 900 = sisi² sisi = 30 meter</p><p>Jadi, ukuran kolam yang optimal adalah 30 meter x 30 meter.</p><p><strong>Soal 3: Menggambar Denah</strong></p><p><strong>Langkah-langkah:</strong></p><ol><li><strong>Tentukan skala:</strong> Misalnya, 1 cm mewakili 50 meter.</li><li><strong>Gambar lahan:</strong> Gambarlah persegi panjang dengan ukuran sesuai skala.</li><li><strong>Tentukan posisi kolam:</strong> Letakkan kolam persegi dengan sisi 6 cm (setara dengan 30 meter) di salah satu sudut lahan agar mudah dalam perhitungan sisa lahan.</li><li><strong>Tentukan luas sisa lahan:</strong> Hitung luas sisa lahan setelah dikurangi luas kolam.</li><li><strong>Tentukan luas tempat tinggal:</strong> Hitung 30% dari luas sisa lahan.</li><li><strong>Gambar tempat tinggal:</strong> Gambarlah bentuk tempat tinggal (misalnya persegi panjang) dengan ukuran sesuai perhitungan di atas.</li></ol><p><strong>Catatan:</strong></p><ul><li>Desain denah bisa disesuaikan dengan preferensi dan keterbatasan lahan.</li><li>Pertimbangkan faktor-faktor lain seperti akses jalan, arah matahari, dan estetika.</li></ul><p><strong>Kendala dan Pertimbangan:</strong></p><ul><li><strong>Bentuk lahan:</strong> Jika bentuk lahan tidak sepenuhnya persegi panjang, perlu dilakukan penyesuaian dalam perhitungan dan desain.</li><li><strong>Ketersediaan material:</strong> Selain papan kayu, pertimbangkan kebutuhan material lain seperti paku, engsel, dan plastik untuk kolam.</li><li><strong>Peraturan lokal:</strong> Ada kemungkinan peraturan lokal yang membatasi ukuran dan jenis bangunan di dekat perbatasan lahan.</li></ul><p><strong>Kesimpulan:</strong></p><p>Soal ini melibatkan pemahaman konsep matematika, terutama optimasi, dan penerapannya dalam masalah nyata. Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan, kita dapat menyelesaikan soal ini secara sistematis.</p><p><strong>Catatan:</strong> Untuk soal nomor 3, gambar denah akan lebih baik jika dibuat menggunakan perangkat lunak desain atau digambar secara manual dengan menggunakan skala yang tepat.</p><p><br>&nbsp;</p>