Penyelesaian pertidaksamaan √((2x−1)/(x−2))≥2 adalah ...

Halo, Teguh S. Kakak bantu jawab ya :) Jawabannya adalah {x | x ≤ 1/2 atau 2 < x ≤ 7/2}. Perhatikan penjelasan berikut. INGAT! 1.) Jika √f(x) ≥ √g(x) maka f(x) ≥ g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0 2.) Jika f(x)/g(x) ≥ 0 maka f(x) ≥ 0 dan g(x) ≠ 0. 3.) √a x √a = (√a)² = a Sehingga: √((2x − 1)/(x − 2)) ≥ 2 kuadratkan kedua ruas (2x − 1)/(x − 2) ≥ 4 (2x − 1)/(x − 2) − 4 ≥ 0 samakan penyebut menjadi (x − 2) (2x − 1)/(x − 2) − 4(x − 2)/(x − 2) ≥ 0 (2x − 1)/(x − 2) − (4x − 8)/(x − 2) ≥ 0 (2x − 1 − 4x + 8)/(x − 2) ≥ 0 (−2x + 7)/(x − 2) ≥ 0 Pembuat nol −2x + 7 = 0 2x = 7 x = 7/2 x – 2 = 0 x = 2 Syarat penyebut x – 2 ≠ 0 x ≠ 2 Garis Bilangan ————o————●———— .............2 ...........7/2 Uji Titik Ambil angka di kiri 2, misalkan 0 (−2(0) + 7)/((0) − 2) = (0 + 7)/(0 − 2) = 7/(−2) = − 7/2 (negatif) Ambil angka di antara 2 dan 7/2, misalkan 3 (−2(3) + 7)/((3) − 2) = (−6 + 7)/(3 − 2) = 1/1 = 1 (positif) Ambil angka di kanan 7/2, misalkan 4 (−2(4) + 7)/((4) − 2) = (−8 + 7)/(4 − 2) = (−1)/(2) = −1/2 (negatif) Karena tandanya ≥, maka penyelesaiannya daerah yang bertanda positif. HP1 = {x | 2 < x ≤ 7/2} Syarat akar (2x − 1)/(x − 2) ≥ 0 Pembuat nol 2x − 1 = 0 2x = 1 x = 1/2 x − 2 = 0 x = 2 Syarat penyebut x – 2 ≠ 0 x ≠ 2 Garis Bilangan ————●————o———— ............1/2 ..........2 Uji Titik Ambil angka di kiri 1/2, misalkan 0 (2(0) – 1)/((0) − 2) = (0 – 1)/(0 − 2) = (–1)/(−2) = 1/2 (positif) Ambil angka di antara 1/2 dan 2, misalkan 1 (2(1) – 1)/((1) − 2) = (2 – 1)/(1 − 2) = 1/(–1) = –1 (negatif) Ambil angka di kanan 2, misalkan 3 (2(3) – 1)/((3) − 2) = (6 – 1)/(3 − 2) = 5/1 = 5 (positif) Karena tandanya ≥, maka penyelesaiannya daerah yang bertanda positif. HP2 = {x | x ≤ 1/2 atau x > 2} Berdasarkan hal di atas, maka himpunan penyelesaiannya yaitu HP1 ∩ HP2 = {x | x ≤ 1/2 atau 2 < x ≤ 7/2}. (garis bilangan himpunan penyelesaian terlampir di bawah) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≤ 1/2 atau 2 < x ≤ 7/2}. Semoga membantu ya :)