Penyelesaian persamaan tan x−2sin x.tan x=0 untuk π/2≤x≤(3π)/2 adalah

Jawaban : {5π/6, π} Pembahasan : Konsep : tan x = tan a, maka **kuadran 1 : x = a + k.π sin x = sin a, maka **kuadran 1 : x = a + k.2π **kuadran 2 : x = (π−a) + k.2π tan x − 2.sin x.tan x = 0 untuk π/2 ≤ x ≤ 3π/2 tan x − 2.sin x.tan x = 0 tan x(1 − 2.sin x) = 0 maka tan x = 0 tan x = tan 0 **kuadran 1 : x = 0 + k.π untuk k = 0 maka x = 0 (tidak memenuhi π/2 ≤ x ≤ 3π/2) untuk k = 1 maka x = π (memenuhi π/2 ≤ x ≤ 3π/2) untuk k = 2 maka x = 2π (tidak memenuhi π/2 ≤ x ≤ 3π/2) (1 − 2.sin x) = 0 sin x = 1/2 sin x = sin π/6 **kuadran 1 : x = π/6 + k.2π untuk k = 0 maka x = π/6 (tidak memenuhi π/2 ≤ x ≤ 3π/2) untuk k = 1 maka x = 13π/6 (tidak memenuhi π/2 ≤ x ≤ 3π/2) **kuadran 2 : x = (π−π/6) + k.2π x = 5π/6 + k.2π untuk k = 0 maka x = 5π/6 (memenuhi π/2 ≤ x ≤ 3π/2) untuk k = 1 maka x = 17π/6 (tidak memenuhi π/2 ≤ x ≤ 3π/2) Hp = {5π/6, π} Jadi, Penyelesaian persamaan tan x − 2.sin x.tan x = 0 untuk π/2 ≤ x ≤ 3π/2 adalah {5π/6, π}.