Penyelesaian dari pertidaksamaan √(x^(2)+6x+5 > x+1) adalah

Jawaban yang benar adalah x > -1 Asumsi soal: √(x² + 6x + 5) > x + 1 Ingat kembali: √{f(x)} > g(x) maka: Solusi umum: f(x) > {g(x)}² Solusi syarat: f(x) ≥ 0 Penyelesaiannya adalah irisan solusi umum dan solusi syarat Memfaktorkan persamaan kuadrat: x² + bx + c = 0 (x + p)(x + q) = 0 p + q = b pq = c (a + b)² = a² + 2ab + b² Pembahasan: √(x² + 6x + 5) > x + 1 1. Solusi umum: x² + 6x + 5 > (x + 1)² x² + 6x + 5 > x² + 2·x·1 + 1² x² + 6x + 5 > x² + 2x + 1 x² + 6x + 5 - x² - 2x - 1 > 0 4x + 4 > 0 4x > 0 - 4 4x > -4 x > -4/4 x > -1 ................... (-1) -------> ––––––––––––o––––––– 2. Solusi syarat: x² + 6x + 5 ≥ 0 Pembuat nol: x² + 6x + 5 = 0 (x + 1)(x + 5) = 0 x + 1 = 0 x = 0 - 1 x = -1 atau x + 5 = 0 x = 0 - 5 x = -5 Uji titik -6 untuk x ≤ -5 x² + 6x + 5 = (-6)² + 6·(-6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 (positif) Uji titik -2 untuk -5 ≤ x ≤ -1 x² + 6x + 5 = (-2)² + 6·(-2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3 (negatif) Uji titik 0 untuk x ≥ -1 x² + 6x + 5 = 0² + 6·0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5 (positif) ++ (-5) ------- (-1) +++++ ––––•––––––––•––––––– Karena lebih dari sama dengan maka penyelesaiannya adalah yang bertanda positif yaitu x ≤ -5 atau x ≥ -1 Penyelesaian akhirnya adalah irisan solusi umum dan solusi syarat: ................... (-1) -------> ––––––––––––o––––––– ➡️ x > -1 ++ (-5) ------- (-1) +++++ ––––•––––––––•––––––– ➡️ x ≤ -5 atau x ≥ -1 Irisannya adalah x > -1 Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah x > -1