Salwa P

27 Februari 2023 10:12

Iklan

Salwa P

27 Februari 2023 10:12

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan log (x - 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

08

:

55

:

52

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

28 Februari 2023 12:34

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah -8&lt;x&lt;6</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat pertidaksamaan logaritma!</p><p>&gt;&gt; Untuk a&gt;1</p><p>Jika <sup>a</sup>log f(x) &lt; <sup>a</sup>log g(x), maka f(x) &lt; g(x)</p><p>dengan f(x)&gt;0, g(x) &gt; 0</p><p>&gt;&gt; Untuk 0&lt;a&lt;1</p><p>Jika <sup>a</sup>log f(x) &lt; <sup>a</sup>log g(x), maka f(x) &gt; g(x)</p><p>dengan f(x)&gt;0, g(x) &gt; 0</p><p>&nbsp;</p><p><sup>a</sup>log b + <sup>a</sup>log c = <sup>a</sup>log bc</p><p>&nbsp;</p><p>Penyelesaian:</p><p>log (x - 4) + log (x + 8) &lt; log (2x + 16)</p><p>log (x - 4)(x + 8) &lt; log (2x + 16)</p><p>log (x<sup>2</sup>+4x-32) &lt; log (2x + 16)</p><p>Karena a = 10&gt;1 sehingga</p><p>(x<sup>2</sup>+4x-32) &lt; (2x + 16)</p><p>x<sup>2</sup>+4x-2x-32-16 &lt; 0</p><p>x<sup>2</sup>+2x-48 &lt; 0</p><p>(x+8)(x-6) &lt; 0</p><p>Diperoleh pembuat nol x = -8 atau x = 6</p><p>&nbsp;</p><p>Uji titik:</p><p>&gt;&gt; Untuk x&lt;-8, ambil x = -9</p><p>(x+8)(x-6) = (-9+8)(-9-6) = (-1)(-15) = 15 &gt; 0</p><p>&gt;&gt; Untuk -8&lt;x&lt;6, ambil x = 0</p><p>(x+8)(x-6) = (0+8)(0-6) = (8)(-6) = -48 &lt; 0</p><p>&gt;&gt; Untuk x&gt;6, ambil x = 7</p><p>(x+8)(x-6) = (7+8)(7-6) = (15)(1) = 15 &gt; 0</p><p>&nbsp;</p><p>Nilai x yang memenuhi adalah -8&lt;x&lt;6</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah -8&lt;x&lt;6</p>

Jawaban yang benar adalah -8<x<6

 

Ingat pertidaksamaan logaritma!

>> Untuk a>1

Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)

dengan f(x)>0, g(x) > 0

>> Untuk 0<a<1

Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)

dengan f(x)>0, g(x) > 0

 

alog b + alog c = alog bc

 

Penyelesaian:

log (x - 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)

log (x - 4)(x + 8) < log (2x + 16)

log (x2+4x-32) < log (2x + 16)

Karena a = 10>1 sehingga

(x2+4x-32) < (2x + 16)

x2+4x-2x-32-16 < 0

x2+2x-48 < 0

(x+8)(x-6) < 0

Diperoleh pembuat nol x = -8 atau x = 6

 

Uji titik:

>> Untuk x<-8, ambil x = -9

(x+8)(x-6) = (-9+8)(-9-6) = (-1)(-15) = 15 > 0

>> Untuk -8<x<6, ambil x = 0

(x+8)(x-6) = (0+8)(0-6) = (8)(-6) = -48 < 0

>> Untuk x>6, ambil x = 7

(x+8)(x-6) = (7+8)(7-6) = (15)(1) = 15 > 0

 

Nilai x yang memenuhi adalah -8<x<6

 

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah -8<x<6


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

320

5.0

Jawaban terverifikasi