Penyelesaian dari pertidaksamaan (2x−5)/(x−2)<1 adalah

Jawaban yang benar adalah 2 < x < 3 Ingat kembali: Secara umum pertidaksamaan pecahan dapat dinyatakan dengan: f(x)/g(x) ≥ 0 f(x)/g(x) > 0 f(x)/g(x) ≤ 0 f(x)/g(x) < 0 Penyelesaian pertidaksamaan pecahan dapat dilakukan dengan: 1. Menentukan akar-akar dari f(x) dan g(x) dimana g(x) ≠ 0 2. Menentukan akar-akar tersebut pada garis bilangan 3. Menentukan tanda (+) atau (-) pada garis bilangan yang bersesuaian dengan melakukan uji titik 4. Menetapkan penyelesaian (a/b) - c = (a - bc)/b Pembahasan: (2x - 5)/(x - 2) < 1 {(2x - 5)/(x - 2)} - 1 < 0 {(2x - 5) - 1(x - 2)}/(x - 2) < 0 (2x - 5 - x + 2)/(x - 2) < 0 (x - 3)/(x - 2) < 0 Menentukan akar pembilang: x - 3 = 0 x = 0 + 3 x = 3 Menentukan akar penyebut: x - 2 ≠ 0 x ≠ 0 + 2 x ≠ 2 Uji titik 0 untuk x < 2 (x - 3)/(x - 2) = (0 - 3)/0 - 2) = -3/(-2) = 3/2 (positif) Uji titik (5/2) untuk 2 < x < 3 (x - 3)/(x - 2) = {(5/2) - 3}/{(5/2) - 2} = (-1/2)/(1/2) = -1 (negatif) Uji titik 4 untuk x > 3 (x - 3)/(x - 2) = (4 - 3)/(4 - 2) = 1/2 (positif) ++++++ (2) ---------- (3) ++++++ ––––––––o––––––––o–––––––– Karena kurang dari maka penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif yaitu 2 < x < 3 Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah 2 < x < 3