Penyelesaian dari pertidaksamaan: |2x+1|<2+|x+1| adalah berbentuk interval (a,b). Nilai a+b+2=… A. −3 B. −2 C. 0 D. 2 E. 3

Jawaban: D. 2 Ingat kembali bentuk berikut. Nilai mutlak dari f(x) atau |f(x)| didefinisikan sebagai berikut. |f(x)| = f(x) jika f(x)≥0 |f(x)| = -f(x) jika f(x)< 0 Diketahui pertidaksamaan |2x+1|<2+|x+1|. |2x+1| = 2x+1 saat 2x+1≥0 atau x≥-1/2 |2x+1| = -(2x+1) saat 2x+1<0 atau x<-1/2 |x+1| = x+1 saat x+1≥0 atau x≥-1 |x+1|= -(x+1) saat x+1<0 atau x < -1 Perhitungan dibagi ke dalam 3 interval yaitu, x<-1, -1≤x<-1/2, x≥-1/2. Untuk x<-1: -(2x+1) < 2 - (x+1) -2x-1 < -x+1 -x-2 < 0 -x < 2 x > -2 Irisan dari x<-1 dan x>-2 adalah -2<x<-1 atau (-2, -1). Untuk -1≤x<-1/2: -(2x+1) < 2 + (x+1) -2x - 1 < x + 3 -3x < 4 x > -4/3 Irisan dari -1≤x<-1/2 dan x > -4/3 adalah -1≤x<-1/2 atau dapat ditulis [-1, -1/2). Untuk x≥-1/2: 2x+1 < 2+(x+1) 2x+1 < x+3 x< 2 Irisan dari x≥-1/2 dan x<2 adalah -1/2≤x<2 atau [-1/2, 2). Gabungan dari ketiga solusi tersebut adalah (-2, 2). Jika (a, b) = (-2, 2), maka didapat a=-2 dan b=2. Nilai dari a+b+2 ditentukan sebagai berikut. a+b+2 = -2 + 2 + 2 = 2 Jadi, jawaban yang benar adalah D.