Penyelesaian dari pertidaksamaan : (1/2)log(x²−2x) > (1/2)log(x+10) adalah ....

Halo Eni, jawaban yang benar dari pertanyaan di atas adalah x < –2 atau x > 5. Ingat! Soal di atas merupakan konsep Pertidaksamaan Logaritma Satu Variabel. Jika a log f(x) > a log g(x) untuk a > 1 dan tanda kesamaannya tak berubah maka f(x) > g(x) dengan solusi syarat logaritma f(x) > 0 dan g(x) > 0. Berdasarkan soal, Diketahui: (1/2)log(x²−2x) > (1/2)log(x+10). Ditanya: penyelesaian pertidaksamaan (1/2)log(x²−2x) > (1/2)log(x+10). Jawab: Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, maka penyelesaian pertidaksamaan (1/2)log(x²−2x) > (1/2)log(x+10) adalah sebagai berikut (1/2)log(x²−2x) > (1/2)log(x+10) x²−2x > x+10 (kedua ruas dikurangi x+10) x²−2x–( x+10) > 0 x²−2x-x–10 > 0 x²−3x–10 > 0 Untuk penyelesaian pertidaksamaan x²−3x–10 > 0, terlebih dahulu mengubahnya menjadi persamaan, sebagai berikut: x²−3x–10 > 0 (x+2)(x–5) = 0 x = –2 atau x = 5 Himpunan Penyelesaian 1 = {x < –2 atau x > 5} Untuk solusi syaratnya x²−2x > 0, untuk menyelesaikan pertidaksamaannya terlebih dahulu mengubahnya menjadi persamaan, sebagai berikut: x²−2x = 0 x(x−2) = 0 x = 0 atau x = 2 Himpunan Penyelesaian 2 = {x < 0 atau x > 2} Untuk solusi syaratnya x+10 > 0 x+10 > 0 x > −10 Himpunan Penyelesaian 3 = {x > −10} Solusi dari penyelesaian pertidaksamaan (1/2)log(x²−2x) > (1/2)log(x+10) adalah irisan dari penyelesaian x²−3x–10 > 0, x²−2x > 0 dan x+10 > 0 yaitu x < –2 atau x > 5. Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan (1/2)log(x²−2x) > (1/2)log(x+10) adalah x < –2 atau x > 5. Semoga membantu ya 🙂