Perada E

28 Januari 2023 07:25

Iklan

Perada E

28 Januari 2023 07:25

Pertanyaan

Penyelesaian dari persamaan: ⁴log(x² − x + 4) = 2 adalah α dan β maka nilai α² + β² = .... A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 E. 25

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

11

:

33

:

02

Klaim

2

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

J. Siregar

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

08 Agustus 2023 06:54

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah E.</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><ul><li><sup>a</sup>log b = <sup>a</sup>log c ⇔ a = c</li><li><sup>a</sup>loga<sup>r</sup> = r</li><li>Fungsi kuadrat : ax² + bx + c = 0 dengan akar-akarnya α dan β berlaku:</li></ul><p>α + β = <sup>-b</sup>/<sub>a</sub></p><p>α.β = <sup>c</sup>/<sub>a</sub></p><p>α<sup>2</sup> + β<sup>2</sup> = (α + β)<sup>2</sup> - 2α.β&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Kita usahakan kedua ruas sama, sehingga kita dapat mengubah bentuk ruas kanan agar sama dengan ruas kiri.</p><p>Sesuai sifat (2), 2 = ⁴log4<sup>2</sup></p><p>⁴log(x² − x + 4) = ⁴log4<sup>2</sup></p><p>x² − x + 4 = &nbsp;4<sup>2</sup></p><p>x² − x + 4 = &nbsp;16&nbsp;</p><p>⇔ x² − x + 4 − 16 = 0</p><p>⇔ x² − x − 12 = 0</p><p>Dari persamaan x² − x − 12 = 0: a = 1, b = -1, c = -12</p><p>α.β = <sup>c</sup>/<sub>a &nbsp;</sub></p><p>= <sup>-12</sup>/<sub>1</sub></p><p>=&nbsp;-12<sub>&nbsp;</sub></p><p>α + β = <sup>-b</sup>/<sub>a</sub></p><p>= <sup>-(-1)</sup>/<sub>1</sub></p><p>=&nbsp;1</p><p>maka :&nbsp;</p><p>α<sup>2</sup> + β<sup>2</sup> = (α + β)<sup>2</sup> - 2α.β&nbsp;</p><p>= (1)<sup>2</sup> - 2(-12)</p><p>= 25</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, hasil dari α² + β² adalah 25.</p>

Jawaban yang benar adalah E.

 

Konsep:

  • alog b = alog c ⇔ a = c
  • alogar = r
  • Fungsi kuadrat : ax² + bx + c = 0 dengan akar-akarnya α dan β berlaku:

α + β = -b/a

α.β = c/a

α2 + β2 = (α + β)2 - 2α.β 

 

Kita usahakan kedua ruas sama, sehingga kita dapat mengubah bentuk ruas kanan agar sama dengan ruas kiri.

Sesuai sifat (2), 2 = ⁴log42

⁴log(x² − x + 4) = ⁴log42

x² − x + 4 =  42

x² − x + 4 =  16 

⇔ x² − x + 4 − 16 = 0

⇔ x² − x − 12 = 0

Dari persamaan x² − x − 12 = 0: a = 1, b = -1, c = -12

α.β = c/a  

= -12/1

= -12 

α + β = -b/a

= -(-1)/1

= 1

maka : 

α2 + β2 = (α + β)2 - 2α.β 

= (1)2 - 2(-12)

= 25

 

Jadi, hasil dari α² + β² adalah 25.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

357

5.0

Jawaban terverifikasi