Resha A
30 Januari 2023 22:21
Iklan
Resha A
30 Januari 2023 22:21
Pertanyaan
1
1
Iklan
S. SheilaTeacherAssisstant
Mahasiswa/Alumni Universitas Pancasila
27 September 2023 08:05
Jawaban: c. x < -2 atau x > 4.
Ingat!
Sifat pertidaksamaan logaritma untuk bentuk alog f(x) > alog b
Jika:
Dengan syarat f(x) > 0
Untuk sifat logaritma:
alog a = 1
alog bc = c × alog b
Sehingga untuk pertidaksamaan 2log (x2 − 2x) > 3:
a = 2 > 1, maka:
2log (x2 − 2x) > 3 × 2log 2
2log (x2 − 2x) > 2log 23
2log (x2 − 2x) > 2log 8
x2 − 2x > 8
x2 − 2x − 8 > 0
(x − 4)(x + 2) > 0
Diperoleh dua titik uji
x − 4 = 0; x = 4
x + 2 = 0; x = -2
Uji di garis bilangan dengan tiga daerah uji dengan substitusi ke (x − 4)(x + 2):
x < -2; x = -3
(-3 − 4)(-3 + 2) = (-7)(-1) = 7 (+)
-2 < x < 4; x = 0
(0 − 4)(0 + 2) = (-4)(2) = -8 (-)
x > 4; x = 5
(5 − 4)(5 + 2) = (1)(7) = 7 (+)
Karena yang diminta daerah (x − 4)(x + 2) > 0 maka yang dimaksud daerah (+): x < -2 atau x > 4.
Syarat pertidaksamaan ini: x2 − 2x > 0
x(x − 2) > 0
Diperoleh dua titik uji
x = 0
x − 2 = 0; x = 2
Uji di garis bilangan dengan tiga daerah uji dengan substitusi ke x(x − 2):
x < 0; x = -1
-1(-1 − 2) = (-1)(-3) = 3 (+)
0 < x < 2; x = 1
1(1 − 2) = (1)(-1) = -1 (-)
x > 2; x = 3
3(3 − 2) = (3)(1) = 3 (+)
Karena yang diminta daerah x(x − 2) > 0 maka yang dimaksud daerah (+): x < 0 atau x > 2.
Cari irisan dua daerah tersebut pada garis bilangan sehingga diperoleh penyelesaian: x < -2 atau x > 4 (lihat gambar).
Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 − 2x) > 3 adalah c. x < -2 atau x > 4.
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!