Penyelesaian dari ^2 log (x^2 - 2x) > 3 adalah ... a. x < 0 atau x > 2 b. x < 0 atau x > 4 c. x < -2 atau x > 4 d. -2 < x < 4 e. 2 < x < 4

Question

Jawaban: c. x < -2 atau x > 4.

Ingat!

Sifat pertidaksamaan logaritma untuk bentuk ^alog f(x) > ^alog b

Jika:

Dengan syarat f(x) > 0

Untuk sifat logaritma:

^alog a = 1

^alog b^c = c × ^alog b

Sehingga untuk pertidaksamaan ²log (x² − 2x) > 3:

a = 2 > 1, maka:

²log (x² − 2x) > 3 × ²log 2

²log (x² − 2x) > ²log 2³

²log (x² − 2x) > ²log 8

x² − 2x > 8

x² − 2x − 8 > 0

(x − 4)(x + 2) > 0

Diperoleh dua titik uji

x − 4 = 0; x = 4

x + 2 = 0; x = -2

Uji di garis bilangan dengan tiga daerah uji dengan substitusi ke (x − 4)(x + 2):

x < -2; x = -3

(-3 − 4)(-3 + 2) = (-7)(-1) = 7 (+)

-2 < x < 4; x = 0

(0 − 4)(0 + 2) = (-4)(2) = -8 (-)

x > 4; x = 5

(5 − 4)(5 + 2) = (1)(7) = 7 (+)

Karena yang diminta daerah (x − 4)(x + 2) > 0 maka yang dimaksud daerah (+): x < -2 atau x > 4.

Syarat pertidaksamaan ini: x² − 2x > 0

x(x − 2) > 0

Diperoleh dua titik uji

x = 0

x − 2 = 0; x = 2

Uji di garis bilangan dengan tiga daerah uji dengan substitusi ke x(x − 2):

x < 0; x = -1

-1(-1 − 2) = (-1)(-3) = 3 (+)

0 < x < 2; x = 1

1(1 − 2) = (1)(-1) = -1 (-)

x > 2; x = 3

3(3 − 2) = (3)(1) = 3 (+)

Karena yang diminta daerah x(x − 2) > 0 maka yang dimaksud daerah (+): x < 0 atau x > 2.

Cari irisan dua daerah tersebut pada garis bilangan sehingga diperoleh penyelesaian: x < -2 atau x > 4 (lihat gambar).

Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan ²log (x² − 2x) > 3 adalah c. x < -2 atau x > 4.

Pertanyaan serupa