Resha A

30 Januari 2023 22:21

Iklan

Resha A

30 Januari 2023 22:21

Pertanyaan

Penyelesaian dari ^2 log (x^2 - 2x) > 3 adalah ... a. x < 0 atau x > 2 b. x < 0 atau x > 4 c. x < -2 atau x > 4 d. -2 < x < 4 e. 2 < x < 4

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

07

:

04

:

22

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

S. SheilaTeacherAssisstant

Mahasiswa/Alumni Universitas Pancasila

27 September 2023 08:05

Jawaban terverifikasi

<p><strong>Jawaban: c. x &lt; -2 atau x &gt; 4.</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ingat!</strong></p><p><strong>Sifat pertidaksamaan logaritma untuk bentuk <sup>a</sup>log f(x) &gt; <sup>a</sup>log b</strong></p><p><strong>Jika:</strong></p><ol><li><strong>a &gt; 1, b &gt; 0, maka f(x) &gt; b</strong></li><li><strong>0 &lt; a &lt; 1, b &gt; 0, maka 0 &lt; f(x) &lt; b</strong></li></ol><p><strong>Dengan syarat f(x) &gt; 0</strong></p><p><strong>Untuk sifat logaritma:</strong></p><p><strong><sup>a</sup>log a = 1</strong></p><p><strong><sup>a</sup>log b<sup>c</sup> = c × <sup>a</sup>log b</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Sehingga untuk pertidaksamaan <sup>2</sup>log (x<sup>2</sup> − 2x) &gt; 3:</strong></p><p><strong>a = 2 &gt; 1, maka:</strong></p><p><sup>2</sup>log (x<sup>2</sup> − 2x) &gt; 3 × <sup>2</sup>log 2</p><p><sup>2</sup>log (x<sup>2</sup> − 2x) &gt; <sup>2</sup>log 2<sup>3</sup></p><p><sup>2</sup>log (x<sup>2</sup> − 2x) &gt; <sup>2</sup>log 8</p><p>x<sup>2</sup> − 2x &gt; 8</p><p>x<sup>2</sup> − 2x − 8 &gt; 0</p><p>(x − 4)(x + 2) &gt; 0</p><p>Diperoleh dua titik uji</p><p>x − 4 = 0; x = 4</p><p>x + 2 = 0; x = -2</p><p>Uji di garis bilangan dengan tiga daerah uji dengan substitusi ke (x − 4)(x + 2):</p><p>x &lt; -2; x = -3</p><p>(-3 − 4)(-3 + 2) = (-7)(-1) = 7 (+)</p><p>-2 &lt; x &lt; 4; x = 0</p><p>(0 − 4)(0 + 2) = (-4)(2) = -8 (-)</p><p>x &gt; 4; x = 5</p><p>(5 − 4)(5 + 2) = (1)(7) = 7 (+)</p><p><strong>Karena yang diminta daerah (x − 4)(x + 2) &gt; 0 maka yang dimaksud daerah (+): x &lt; -2 atau x &gt; 4.</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Syarat pertidaksamaan ini: x<sup>2</sup> − 2x &gt; 0</strong></p><p>x(x − 2) &gt; 0</p><p>Diperoleh dua titik uji</p><p>x = 0</p><p>x − 2 = 0; x = 2</p><p>Uji di garis bilangan dengan tiga daerah uji dengan substitusi ke x(x − 2):</p><p>x &lt; 0; x = -1</p><p>-1(-1 − 2) = (-1)(-3) = 3 (+)</p><p>0 &lt; x &lt; 2; x = 1</p><p>1(1 − 2) = (1)(-1) = -1 (-)</p><p>x &gt; 2; x = 3</p><p>3(3 − 2) = (3)(1) = 3 (+)</p><p><strong>Karena yang diminta daerah x(x − 2) &gt; 0 maka yang dimaksud daerah (+): x &lt; 0 atau x &gt; 2.</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Cari irisan dua daerah tersebut pada garis bilangan sehingga diperoleh penyelesaian: x &lt; -2 atau x &gt; 4 (lihat gambar).</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan </u><sup><u>2</u></sup><u>log (x</u><sup><u>2</u></sup><u> − 2x) &gt; 3 adalah c. x &lt; -2 atau x &gt; 4.</u></strong></p>

Jawaban: c. x < -2 atau x > 4.

 

Ingat!

Sifat pertidaksamaan logaritma untuk bentuk alog f(x) > alog b

Jika:

  1. a > 1, b > 0, maka f(x) > b
  2. 0 < a < 1, b > 0, maka 0 < f(x) < b

Dengan syarat f(x) > 0

Untuk sifat logaritma:

alog a = 1

alog bc = c × alog b

 

Sehingga untuk pertidaksamaan 2log (x2 − 2x) > 3:

a = 2 > 1, maka:

2log (x2 − 2x) > 3 × 2log 2

2log (x2 − 2x) > 2log 23

2log (x2 − 2x) > 2log 8

x2 − 2x > 8

x2 − 2x − 8 > 0

(x − 4)(x + 2) > 0

Diperoleh dua titik uji

x − 4 = 0; x = 4

x + 2 = 0; x = -2

Uji di garis bilangan dengan tiga daerah uji dengan substitusi ke (x − 4)(x + 2):

x < -2; x = -3

(-3 − 4)(-3 + 2) = (-7)(-1) = 7 (+)

-2 < x < 4; x = 0

(0 − 4)(0 + 2) = (-4)(2) = -8 (-)

x > 4; x = 5

(5 − 4)(5 + 2) = (1)(7) = 7 (+)

Karena yang diminta daerah (x − 4)(x + 2) > 0 maka yang dimaksud daerah (+): x < -2 atau x > 4.

 

Syarat pertidaksamaan ini: x2 − 2x > 0

x(x − 2) > 0

Diperoleh dua titik uji

x = 0

x − 2 = 0; x = 2

Uji di garis bilangan dengan tiga daerah uji dengan substitusi ke x(x − 2):

x < 0; x = -1

-1(-1 − 2) = (-1)(-3) = 3 (+)

0 < x < 2; x = 1

1(1 − 2) = (1)(-1) = -1 (-)

x > 2; x = 3

3(3 − 2) = (3)(1) = 3 (+)

Karena yang diminta daerah x(x − 2) > 0 maka yang dimaksud daerah (+): x < 0 atau x > 2.

 

Cari irisan dua daerah tersebut pada garis bilangan sehingga diperoleh penyelesaian: x < -2 atau x > 4 (lihat gambar).

 

Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 − 2x) > 3 adalah c. x < -2 atau x > 4.

alt

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

261

4.7

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

304

3.0

Lihat jawaban (1)