Peluang terjadinya kelalaian memasang jaringan kabel pada suatu bangunan besar adalah 0,05. Peluang terjadinya kebakaran kabel apabila diketahui telah terjadi kelalaian pemasangan jaringan adalah 0,2 sedangkan peluang terjadinya kebakaran kabel bukan karena kelalaian pemasangan jaringan adalah 0,01. Suatu kebakaran terjadi pada gedung besar yang diakibatkan oleh kebakaran kabel. Peluang kebakaran tersebut akibat kelalaian pemasangan jaringan kabel... a. 0,01 b. 0,51 c. 0,95 d. 0,49

Jawaban: b. 0,51 Konsep! * Teorema Bayes menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian. * Rumus Teorema Bayes P(A|B) = (P(B|A) × P(A))/(P(B|A) × P(A) + P(A̅) × P(B|A̅)) Dengan, P(A|B) = Peluang kejadian A bila B terjadi P(B|A) = Peluang kejadian B bila A terjadi P(B|A̅) = Komplemen peluang kejadian B bila A terjadi P(A) = Peluang A P(A̅) = Komplemen peluang A, 1 – P(A) Pembahasan: Misal, A = Terjadi kelalaian pemasangan jaringan kabel B = Terjadi kebakaran kabel P(A) = 0,05 P(A̅) = 1– 0,05 = 0,95 P(B|A) = 0,2 P(B|A̅) = 0,01 Maka, P(A|B) = (P(B|A) × P(A))/(P(B|A) × P(A) + P(A̅) × P(B|A̅)) P(A|B) = (0,2 × 0,05)/(0,2 × 0,05 + 0,95 × 0,01) P(A|B) = 0,01/(0,01 + 0,0095) P(A|B) = 0,01/0,0195 P(A|B) = 0,51 Jadi, peluang kebakaran tersebut akibat kelalaian pemasangan jaringan kabel adalah 0,51.