Chloe M
31 Agustus 2023 13:55
Iklan
Chloe M
31 Agustus 2023 13:55
Pertanyaan
Panjang sisi sisi sebuah segitiga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang hypotenusa segitiga tersebut sama dengan 30 cm, maka panjang sisi terpendek adalah...
Panjang sisi sisi sebuah segitiga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang hypotenusa segitiga tersebut sama dengan 30 cm, maka panjang sisi terpendek adalah...
5
2
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
01 September 2023 02:30
<p>Jawaban: 18 cm</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>>> Rumus teorema phytagoras</p><p>c² = a² + b²</p><p>dengan</p><p>a,b = merupakan sisi-sisi lain yang saling tegak lurus</p><p>c = merupakan sisi terpanjang pada suatu segitiga siku-siku (sisi miring/hipotenusa)</p><p> </p><p>>> Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda yang tetap antar suku-sukunya.</p><p>Rumus suku ke-n :</p><p>U<sub>n</sub> = a + (n - 1)b</p><p> </p><p>Keterangan :</p><p>a = suku pertama</p><p>b = beda</p><p>n = banyak suku</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Panjang sisi sisi sebuah segitiga membentuk barisan aritmetika dan panjang hypotenusa(sisi terpanjang) segitiga tersebut sama dengan 30 cm, maka panjang sisinya adalah:</p><p>30 - 2b, 30 - b, 30</p><p>Sehingga:</p><p>30² = (30 - 2b)² + (30 - b)²</p><p>900 = (900 - 120b +4b²) + (900 - 60b + b²)</p><p>900 = 900 - 120b + 4b² + 900 - 60b + b²</p><p>900 = 1800 - 180b + 5b²</p><p>0 = 1800 - 180b + 5b² - 900</p><p>0 = 5b² - 180b + 900</p><p>5b² - 180b + 900 = 0</p><p>b² - 36b + 180 = 0</p><p>(b - 30)(b - 6) = 0</p><p>b = 30 atau b = 6</p><p> </p><p>Untuk b = 30, maka panjang sisinya adalah:</p><ul><li>30 - 2(30) = 30 - 60 = -30</li><li>30 - 30 = 0</li><li>30<br>Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka untuk b = 30 tidak bisa digunakan.</li></ul><p> </p><p> Untuk b = 6, maka panjang sisinya adalah:</p><ul><li>30 - 2(6) = 30 - 12 = 18 <strong>(sisi terpendek)</strong></li><li>30 - 6 = 24</li><li>30</li></ul><p>Jadi, panjang sisi terpendek adalah 18 cm.</p>
Jawaban: 18 cm
Konsep:
>> Rumus teorema phytagoras
c² = a² + b²
dengan
a,b = merupakan sisi-sisi lain yang saling tegak lurus
c = merupakan sisi terpanjang pada suatu segitiga siku-siku (sisi miring/hipotenusa)
>> Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang memiliki beda yang tetap antar suku-sukunya.
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n - 1)b
Keterangan :
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Pembahasan:
Panjang sisi sisi sebuah segitiga membentuk barisan aritmetika dan panjang hypotenusa(sisi terpanjang) segitiga tersebut sama dengan 30 cm, maka panjang sisinya adalah:
30 - 2b, 30 - b, 30
Sehingga:
30² = (30 - 2b)² + (30 - b)²
900 = (900 - 120b +4b²) + (900 - 60b + b²)
900 = 900 - 120b + 4b² + 900 - 60b + b²
900 = 1800 - 180b + 5b²
0 = 1800 - 180b + 5b² - 900
0 = 5b² - 180b + 900
5b² - 180b + 900 = 0
b² - 36b + 180 = 0
(b - 30)(b - 6) = 0
b = 30 atau b = 6
Untuk b = 30, maka panjang sisinya adalah:
- 30 - 2(30) = 30 - 60 = -30
- 30 - 30 = 0
- 30
Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka untuk b = 30 tidak bisa digunakan.
Untuk b = 6, maka panjang sisinya adalah:
- 30 - 2(6) = 30 - 12 = 18 (sisi terpendek)
- 30 - 6 = 24
- 30
Jadi, panjang sisi terpendek adalah 18 cm.
· 0.0 (0)
Iklan
Andreツ A
31 Agustus 2023 21:42
<p>Dalam segitiga, panjang sisi terpendek adalah sisi yang merupakan bagian dari sudut yang lebih kecil. Jika panjang sisi-sisi segitiga membentuk barisan aritmatika, kita dapat menyebut panjang sisi terpendek sebagai "<strong>a</strong>", panjang sisi tengah sebagai "<strong>a + d</strong>", dan panjang sisi terpanjang (hipotenusa) sebagai "<strong>a + 2d</strong>", di mana "<strong>d</strong>" adalah selisih antara panjang sisi-sisi.</p><p>Dalam kasus ini, diketahui panjang hipotenusa adalah 30 cm, sehingga kita punya:</p><p><strong>a + 2d = 30</strong></p><p>Kita juga tahu bahwa hubungan antara panjang sisi-sisi membentuk barisan aritmatika adalah:</p><p><strong>a + (a + d) + (a + 2d) = 30</strong></p><p><strong>3a + 3d = 30</strong><br><strong>a + d = 10</strong></p><p>Kemudian, kita bisa menggantikan nilai "<strong>a + d</strong>" yang ditemukan ke dalam persamaan panjang sisi terpendek:</p><p><strong>a = 10 - d</strong></p><p>Sekarang kita bisa mencari nilai "<strong>d</strong>" dengan memecahkan persamaan tersebut. Namun, karena tidak ada informasi lebih lanjut yang diberikan, kita tidak bisa menentukan nilai pasti dari "<strong>d</strong>" atau "<strong>a</strong>" dalam situasi ini. Jadi, kita tidak dapat menentukan panjang sisi terpendek secara spesifik tanpa nilai tambahan yang diberikan.</p>
Dalam segitiga, panjang sisi terpendek adalah sisi yang merupakan bagian dari sudut yang lebih kecil. Jika panjang sisi-sisi segitiga membentuk barisan aritmatika, kita dapat menyebut panjang sisi terpendek sebagai "a", panjang sisi tengah sebagai "a + d", dan panjang sisi terpanjang (hipotenusa) sebagai "a + 2d", di mana "d" adalah selisih antara panjang sisi-sisi.
Dalam kasus ini, diketahui panjang hipotenusa adalah 30 cm, sehingga kita punya:
a + 2d = 30
Kita juga tahu bahwa hubungan antara panjang sisi-sisi membentuk barisan aritmatika adalah:
a + (a + d) + (a + 2d) = 30
3a + 3d = 30
a + d = 10
Kemudian, kita bisa menggantikan nilai "a + d" yang ditemukan ke dalam persamaan panjang sisi terpendek:
a = 10 - d
Sekarang kita bisa mencari nilai "d" dengan memecahkan persamaan tersebut. Namun, karena tidak ada informasi lebih lanjut yang diberikan, kita tidak bisa menentukan nilai pasti dari "d" atau "a" dalam situasi ini. Jadi, kita tidak dapat menentukan panjang sisi terpendek secara spesifik tanpa nilai tambahan yang diberikan.
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
