Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 72, luasnya adalah

Halo Raisah. Kakak bantu jawab ya. Jawaban: 216 cm² Ingat beberapa rumus berikut: 1. Luas segitiga: L = 1/2 . a . t Di mana: L: luas segitiga a: panjang alas t: tinggi segitiga 2. Keliling segitiga: K = a + b + c Di mana: K: Keliling segitiga a, b, c: panjang sisi segitiga 3. Pada segitiga siku-siku berlaku Teorema Pythagoras: (sisi miring)² = (sisi alas)² + (sisi tinggi)² Pada sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi miringnya adalah sisi terpanjang dari ketiga sisinya. Diasumsikan bahwa: sisi miring > sisi alas > sisi tinggi 4. Barisan aritmatika Rumus menghitung besar suku ke-n: Un = a + (n-1)b Di mana: Un: Suku ke-n a: suku pertama atau U1 b = beda = Un - U(n-1) Diketahui di soal tersebut panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika dan keliling segitiga tersebut adalah 72. Ditanya: Luas segitiga = ... ? Karena panjang sisi segitiga tersebut membentuk barisan aritmatika, maka kita dapat misalkan bahwa: sisi tinggi = U1 = a sisi alas = U2 = a + (2-1)b = a+b sisi miring = U3 = a + (3-1)b = a+2b Keliling = a + a+b + a+2b = 72 3a + 3b = 72 3(a+b) = 72 a+b = 24 Perhatikan bahwa U2 = a + b, maka kita ketahui bahwa suku tengahnya adalah 24. Maka: sisi tinggi = U1 = a sisi alas = U2 = a + (2-1)b = a+b = 24 sisi miring = U3 = a + (3-1)b = a+2b = 24 + b (sisi miring)² = (sisi alas)² + (sisi tinggi)² (U3)² = (U2)² + (U1)² (b+24)² = (24)² + (a)² b² + 48b + 576 = 576 + a² b² + 48b = a² a² - b² = 48b (a+b)(a-b) = 48b (24)(a-b) = 48b a-b = 48b/24 a-b = 2b a = 2b + b a = 3b a + b = 24 3b + b = 24 4b = 24 b = 24/4 b = 6 a + b = 24 a + 6 = 24 a = 24-6 a = 18 Maka diperoleh: Sisi tinggi = a = 18 sisi alas = a+b = 24 Luas = 1/2 . a . t Luas = 1/2 . 24 . 18 Luas = 216 cm² Jadi, luas segitiga tersebut adalah 216 cm².