Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga Rp 5...

Question

Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga Rp 5.000,- per buah dan es krim jenis II denga harga Rp 4.000, per buah. 
Lemari esnya hanya dapat menampung 300 es dan uang yang dimiliki Pak Daud Rp 1.400.000. Jika es tersebut dijual 
dengan keuntungan Rp 500 untuk es krim jenis 11 dan Rp 400 untuk es krim jenis 11 maka tentukan keuntungan maksimumnya!

S. Amamah · Accepted Answer

Hallo Teguh, kakak bantu jawab ya ...
Jawaban: Rp140.000,00

Ingat kembali:
*) untuk menentukan titik potong sumbu x maka y = 0
*) untuk menentukan titik potong sumbu y maka x = 0

Misalkan:
Es krimjenis I = x
Es krim jenis II = y

Diketahui:
Lemari esnya hanya dapat menampung 300 es 
Harga es krim jenis I Rp5.000,00 dan jenis II Rp4.000,00 per buah dan uang yang dimiliki Rp1.400.000,00 
Asumsikan keuntungan Rp500,00 untuk es krim jenis I dan Rp400,00 untuk es krim jenis II

*)menentukan pertidaksamaan
 x + y ≤ 300
5.000x + 4.000y ≤ 1.400.000 ---> 5x + 4y ≤ 1.400
f(x, y) = 500x + 400y

*)menentukan titik potong sebelumnya ubah ke persamaan
x + y = 300
x = 0 --> y = 300 diperoleh (0, 300)
y = 0 --> x = 300 diperoleh (300, 0)
uji titik ambil (0,0)
 x + y ≤ 300
 0 + 0 ≤ 300
0 ≤ 300 (benar)
maka daerah penyelesaian ke arah (0,0)

5x + 4y = 1.400
x = 0 --> y = 350 diperoleh (0, 350)
y = 0 --> x = 280 diperoleh (280, 0)
uji titik ambil (0,0)
5x + 4y ≤ 1.400
5.0 + 4.0 ≤ 1.400
0 ≤ 1.400
maka daerah penyelesaian ke arah (0,0)

*)menentukan titik potong kedua garis dengan metode eliminasi:
x + y = 300 |x5
5x + 4y = 1.400 |x1
-------------------------
5x + 5y = 1.500
5x + 4y = 1.400
------------------- - 
y = 100

substitusikan y = 100
x + 100 = 300
x = 200
diperoleh titik (200, 100)

*)menggambar grafik
Gambarlah garis dengan titik (0, 300), (300, 0), (0, 350), ( 280, 0) dengan titik potong kedua garis (200, 100). Sehingga diperoleh daerah penyelesaian yang berwarna seperti gambar terlampir.

*)menentukan nilai maksimum
substitusikan titik (0, 300), (200, 100), dan (280, 0):
f(x, y) = 500x + 400y
f(0, 300) = 500(0) + 400(300) = 120.000
f(280, 0) = 500(280)+ 400(0) = 140.000
f(200, 100) = 500(200) + 400(100) = 140.000

Jadi, keuntungan maksimumnya adalah Rp140.000,00

N. Sari · Answer

Jawaban : Rp. 140.000,00

Halo Teguh, kakak bantu jawab ya :)

Misalkan es krim jenis I dengan "x" dan es krim jenis II dengan "y".
Keuntungan penjualan dimisalkan dengan f(x, y).
Persoalan diatas dapat dimodelkan menjadi

x+y ≤ 300
5000x+4000y ≤ 1.400.000 ⇒ 5x+4y ≤ 1.400
x ≥ 0 dan y ≥ 0
f(x, y) = 500x + 400y

Dengan menggunakan uji garis selidik, pertama kita cari titik pojok dari sistem pertidaksamaan.

1) Cari titik potong persamaan 5x+4y = 1.400 dengan sumbu x dan sumbu y
Titik potong sumbu x, ketika y = 0
5x+4(0) = 1.400
x = 280
Titik potong : (280, 0)
Titik potong sumbu y, ketika x = 0
5(0)+4y = 1.400
y = 350
Titik potong : (0, 350)

Apabila fungsi memiliki koefisien x positif dan tanda pertidaksamaan ≤ maka daerah penyelesaian berada di sebelah kiri garis

2) Cari titik potong persamaan x+y = 300 dengan sumbu x dan sumbu y
Titik potong sumbu x, ketika y = 0
x + 0 = 300
x = 300
Titik potong : (300, 0)
Titik potong sumbu y, ketika x = 0
0 + y = 300
y = 300
Titik potong : (0, 300)

Apabila fungsi memiliki koefisien x positif dan tanda pertidaksamaan ≤ maka daerah penyelesaian berada di sebelah kiri garis

3) Cari perpotongan dari kedua garis. Substitusi y = 300-x ke persamaan 5x+4y = 1.400
5x+4(300-x) = 1.400
5x+1.200-4x = 1.400
x = 200
y = 300-x = 300-200 = 100
Titik Potong : (200, 100)

Perhatikan pada gambar, diperoleh titik pojok (200, 100), (280, 0), (0, 300)
Cari keuntungan maksimum dengan mencari nilai maksimum dari f(x, y) = 500x + 400y
f(200, 100) = 500(200) + 400(100) = 140.000
f(0, 300) = 500(0) + 400(300) = 120.000
f(280, 0) = 500(280) + 400(0) = 140.000

Jadi, Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pak Daud adalah Rp. 140.000,00

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa