Pada tahun 1998 sebuah pabrik memproduksi barang sebanyak 1.800 unit. Pada tahun-tahun berikutnya, banyak barang yang diproduksi mengalami peningkatan secara tetap per tahun. Jika pada tahun 2011 banyak barang yang diproduksi 2.580 unit, tentukan : b. total barang yang diproduksi dari tahun 1998 sampai 2021.

Pertanyaan ini berkaitan dengan konsep barisan aritmetika dalam matematika. Dalam konteks ini, kita diminta untuk menentukan peningkatan jumlah barang yang diproduksi per tahun dan total produksi tas dari tahun 1998 hingga 2021. Penjelasan: 1. Pertama, kita perlu menentukan peningkatan jumlah barang yang diproduksi per tahun. Kita tahu bahwa pada tahun 1998, pabrik memproduksi 1.800 unit dan pada tahun 2011, pabrik memproduksi 2.580 unit. Jadi, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu Un = a + (n-1)b, di mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, b adalah beda antar suku, dan n adalah posisi suku. Dalam hal ini, U13 = 2.580, a = 1.800, dan n = 13 (karena 2011-1998 = 13). Jadi, kita dapat menyelesaikan persamaan 2.580 = 1.800 + (13-1)b untuk menemukan b. 2. Kedua, kita perlu menentukan total produksi tas dari tahun 1998 hingga 2021. Kita tahu bahwa produksi tas meningkat secara tetap setiap tahun, jadi kita dapat menggunakan rumus jumlah suku barisan aritmetika, yaitu Sn = n/2 * (a + Un), di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, Un adalah suku ke-n, dan n adalah jumlah suku. Dalam hal ini, n = 2021 - 1998 + 1 = 24. Kesimpulan: a. Dengan menyelesaikan persamaan 2.580 = 1.800 + (13-1)b, kita mendapatkan b = (2.580 - 1.800) / 12 = 65. Jadi, peningkatan jumlah barang yang diproduksi per tahun adalah 65 unit. b. Dengan menggunakan rumus Sn = n/2 * (a + Un), kita mendapatkan Sn = 24/2 * (1.800 + 1.800 + (24-1) * 65) = 24 * (1.800 + 1.800 + 1.495) = 24 * 5.095 = 122.280. Jadi, total produksi tas yang diproduksi dari tahun 1998 hingga 2021 adalah 122.280 unit. Semoga penjelasan ini membantu Anda 🙂