Pada setengah lingkaran dengan jari-jari 10cm dibuat persegi panjang yang 2 buah titik sudutnya di diameter lingkaran dan 2 lagi di lingkaran, seperti gambar di bawah ini! Ket : θ adalah sudut yang dibentuk oleh titik c dengan pusat dan titik b, maka tentukan lebar dari persegi panjang tersebut atau panjang DA jika luasnya maksimum!

Jawaban : 100 cm² Ingat! >> Jika f(x) = a sin bx maka f'(x) = ab cos bx >> Nilai maksimum fungsi jika f'(x) = 0 >> sin 2a = 2 sin a cos a >> Jika cos x = cos a maka x = a + k.360° atau x = -a + k.360° >> sin θ = sisi didepan sudut θ/sisi miring >> cos θ = sisi samping sudut θ/sisi miring Perhatikan gambar di bawah 0°<θ<90° Panjang jari-jari (r) = OC = 10 cm sin θ = y/r sin θ = y/10 10 sin θ = y y = 10 sin θ cos θ = x/r cos θ = x/10 10 cos θ = x x = 10 cos θ Misalkan L(x) adalah luas ABCD maka L(θ) = AB. BC L(θ) = 2x . y L(θ) = 2 . 10 cos θ . 10 sin θ L(θ) = 100 . 2 sin θ cos θ L(θ) = 100 sin 2θ Sehingga L'(θ) = 2.100 cos 2θ L'(θ) = 200 cos 2θ Luas maksimum jika L'(θ) = 0 200 cos 2θ = 0 cos 2θ = 0 cos 2θ = cos 90° Maka 2θ = 90° + k.360° θ = 45° + k.180° Untuk k = 0 maka θ = 45° Untuk k yang lain tidak ada nilai x yang memenuhi 0°<θ<90° atau 2θ = -90° + k.360° θ = -45° + k.180° Untuk semua nilai k tidak ada nilai x yang memenuhi 0°<θ<90° Sehingga nilai θ yang memenuhi hanyalah θ=45°. Maka L(θ) = 100. sin 2θ L(45°) = 100 . sin 2(45°) L(45°) = 100 . sin 90° L(45°) = 100. 1 L(45°) = 100 Dengan demikian luas maksimum dari ABCD adalah 100 cm².