Andre M
13 Mei 2023 05:26
Iklan
Andre M
13 Mei 2023 05:26
Pertanyaan
pada segitiga SMP , s² +m²+p² sama dengan 20kali luas SMP tentukan nilai 1/tan m + 1/tan p + 1/tan s
1
2
Iklan
KawaiNime A
13 Mei 2023 13:32
<p>Rumus</p><p>Kita ketahui bahwa luas segitiga SMP adalah:</p><p>Luas = (1/2) x s x m x sin(p)</p><p>Kita juga tahu bahwa s² + m² + p² = 20 x Luas</p><p>Maka,</p><p>s² + m² + p² = 20 x (1/2) x s x m x sin(p)</p><p>s² + m² + p² = 10 x s x m x sin(p)</p><p>Kita bisa menggunakan rumus trigonometri:</p><p>1/tan x = sin x / cos x</p><p>Maka,</p><p>1/tan m + 1/tan p + 1/tan s</p><p>= cos m / sin m + cos p / sin p + cos s / sin s</p><p>= (s² + m² + p²) / (s x m x sin(p)) + (s² + m² + p²) / (s x p x sin(m)) + (s² + m² + p²) / (m x p x sin(s))</p><p>= (10 x s x m x sin(p)) / (s x m x sin(p)) + (10 x s x p x sin(m)) / (s x p x sin(m)) + (10 x m x p x sin(s)) / (m x p x sin(s))</p><p>= 10 + 10 + 10</p><p>= 30</p><p>Sehingga, nilai dari 1/tan m + 1/tan p + 1/tan s adalah 30.</p>
Rumus
Kita ketahui bahwa luas segitiga SMP adalah:
Luas = (1/2) x s x m x sin(p)
Kita juga tahu bahwa s² + m² + p² = 20 x Luas
Maka,
s² + m² + p² = 20 x (1/2) x s x m x sin(p)
s² + m² + p² = 10 x s x m x sin(p)
Kita bisa menggunakan rumus trigonometri:
1/tan x = sin x / cos x
Maka,
1/tan m + 1/tan p + 1/tan s
= cos m / sin m + cos p / sin p + cos s / sin s
= (s² + m² + p²) / (s x m x sin(p)) + (s² + m² + p²) / (s x p x sin(m)) + (s² + m² + p²) / (m x p x sin(s))
= (10 x s x m x sin(p)) / (s x m x sin(p)) + (10 x s x p x sin(m)) / (s x p x sin(m)) + (10 x m x p x sin(s)) / (m x p x sin(s))
= 10 + 10 + 10
= 30
Sehingga, nilai dari 1/tan m + 1/tan p + 1/tan s adalah 30.
· 5.0 (1)
Iklan
Khairil A
13 Mei 2023 05:54
<p>Kita ketahui bahwa luas segitiga SMP dapat dihitung dengan rumus:</p><p>luas = 1/2 * s * m * sin(p)</p><p>Dari rumus ini, kita dapat mengganti sin(p) dengan:</p><p>sin(p) = √(1 - cos²(p))</p><p>Kita juga diketahui bahwa:</p><p>s² + m² + p² = 4R² * sin(s) * sin(m) * sin(p)</p><p>Kita dapat mengganti sin(p) dengan rumus di atas dan kemudian mengganti sin(s) dan sin(m) dengan rumus yang sama:</p><p>sin(s) = √(1 - cos²(s))<br>sin(m) = √(1 - cos²(m))</p><p>Sehingga kita dapatkan:</p><p>s² + m² + p² = 4R² * √(1 - cos²(s)) * √(1 - cos²(m)) * √(1 - cos²(p))</p><p>Kita dapat membagi kedua ruas dengan 4R² dan kemudian mengalikan dengan 4/luas untuk mendapatkan:</p><p>s²/luas + m²/luas + p²/luas = √(1 - cos²(s)) * √(1 - cos²(m)) * √(1 - cos²(p))</p><p>Kita ketahui bahwa:</p><p>1/tan(x) = sin(x)/cos(x)</p><p>Sehingga:</p><p>1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)<br>= sin(m)/cos(m) + sin(p)/cos(p) + sin(s)/cos(s)<br>= (sin(m) * cos(p) * cos(s) + sin(p) * cos(m) * cos(s) + sin(s) * cos(m) * cos(p)) / (cos(m) * cos(p) * cos(s))</p><p>Kita dapat mengganti sin(m), sin(p), dan sin(s) dengan:</p><p>sin(m) = √(1 - cos²(m))<br>sin(p) = √(1 - cos²(p))<br>sin(s) = √(1 - cos²(s))</p><p>Sehingga:</p><p>1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)<br>= (√(1 - cos²(m)) * cos(p) * cos(s) + √(1 - cos²(p)) * cos(m) * cos(s) + √(1 - cos²(s)) * cos(m) * cos(p)) / (cos(m) * cos(p) * cos(s))</p><p>Kita dapat mengganti cos(m) * cos(p) * cos(s) dengan √(1 - sin²(m)) * √(1 - sin²(p)) * √(1 - sin²(s)) karena:</p><p>cos²(x) = 1 - sin²(x)</p><p>Sehingga:</p><p>1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)<br>= (√(1 - cos²(m)) * √(1 - cos²(p)) * cos(s) + √(1 - cos²(p)) * √(1 - cos²(s)) * cos(m) + √(1 - cos²(s)) * √(1 - cos²(m)) * cos(p)) / (√(1 - sin²(m)) * √(1 - sin²(p)) * √(1 - sin²(s)))</p><p>Kita dapat membagi kedua ruas dengan √(1 - cos²(m)) * √(1 - cos²(p)) * √(1 - cos²(s)) sehingga:</p><p>1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)<br>= (cos(s) / √(1 - cos²(s)) + cos(m) / √(1 - cos²(m)) + cos(p) / √(1 - cos²(p))) / (√(1 - sin²(m)) * √(1 - sin²(p)) * √(1 - sin²(s)))</p><p>Kita dapat mengganti cos(s), cos(m), dan cos(p) dengan:</p><p>cos(s) = (m² + p² - s²) / (2mp)<br>cos(m) = (s² + p² - m²) / (2sp)<br>cos(p) = (s² + m² - p²) / (2sm)</p><p>Sehingga:</p><p>1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)<br>= ((m² + p² - s²) / (2mp√(1 - cos²(s))) + (s² + p² - m²) / (2sp√(1 - cos²(m))) + (s² + m² - p²) / (2sm√(1 - cos²(p)))) / (√(1 - sin²(m)) * √(1 - sin²(p)) * √(1 - sin²(s)))</p><p>Kita dapat mengganti s² + m² + p² dengan 20 * luas karena:</p><p>s² + m² + p² = 4R² * sin(s) * sin(m) * sin(p)<br>luas = 1/2 * s * m * sin(p)<br>s * m * sin(p) = 2 * luas<br>sin(p) = 2 * luas / (sm)<br>sin(s) = 2 * luas / (mp)<br>sin(m) = 2 * luas / (ps)<br>s² + m² + p² = 4R² * 2 * luas² / (smp)<br>s² + m² + p² = 8R² * luas / (smp)<br>s² + m² + p² = 20 * luas</p><p>Sehingga:</p><p>1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)<br>= ((m² + p² - s²) / (2mp√(1 - 4luas²/(mp)²)) + (s² + p² - m²) / (2sp√(1 - 4luas²/(sp)²)) + (s² + m² - p²) / (2sm√(1 - 4luas²/(sm)²))) / (√(1 - 4luas²/(ps)²) * √(1 - 4luas²/(sm)²) * √(1 - 4luas²/(mp)²))</p><p>Kita dapat mengganti √(1 - 4luas²/(ps)²), √(1 - 4luas²/(sm)²), dan √(1 - 4luas²/(mp)²) dengan:</p><p>√(1 - 4luas²/(ps)²) = √((ps)² - 4luas²) / ps<br>√(1 - 4luas²/(sm)²) = √((sm)² - 4luas²) / sm<br>√(1 - 4luas²/(mp)²) = √((mp)² - 4luas²) / mp</p><p>Sehingga:</p><p>1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)<br>= ((m² + p² - s²) / (2mp√((ps)² - 4luas²)) + (s² + p² - m²) / (2sp√((sm)² - 4luas²)) + (s² + m² - p²) / (2sm√((mp)² - 4luas²))) / (√((ps)² - 4luas²) * √((sm)² - 4luas²) * √((mp)² - 4luas²)))</p><p>Jadi, nilai dari 1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s) adalah:</p><p>((m² + p² - s²) / (2mp√((ps)² - 4luas²)) + (s² + p² - m²) / (2sp√((sm)² - 4luas²)) + (s² + m² - p²) / (2sm√((mp)² - 4luas²))) / (√((ps)² - 4luas²) * √((sm)² - 4luas²) * √((mp)² - 4luas²)))</p>
Kita ketahui bahwa luas segitiga SMP dapat dihitung dengan rumus:
luas = 1/2 * s * m * sin(p)
Dari rumus ini, kita dapat mengganti sin(p) dengan:
sin(p) = √(1 - cos²(p))
Kita juga diketahui bahwa:
s² + m² + p² = 4R² * sin(s) * sin(m) * sin(p)
Kita dapat mengganti sin(p) dengan rumus di atas dan kemudian mengganti sin(s) dan sin(m) dengan rumus yang sama:
sin(s) = √(1 - cos²(s))
sin(m) = √(1 - cos²(m))
Sehingga kita dapatkan:
s² + m² + p² = 4R² * √(1 - cos²(s)) * √(1 - cos²(m)) * √(1 - cos²(p))
Kita dapat membagi kedua ruas dengan 4R² dan kemudian mengalikan dengan 4/luas untuk mendapatkan:
s²/luas + m²/luas + p²/luas = √(1 - cos²(s)) * √(1 - cos²(m)) * √(1 - cos²(p))
Kita ketahui bahwa:
1/tan(x) = sin(x)/cos(x)
Sehingga:
1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)
= sin(m)/cos(m) + sin(p)/cos(p) + sin(s)/cos(s)
= (sin(m) * cos(p) * cos(s) + sin(p) * cos(m) * cos(s) + sin(s) * cos(m) * cos(p)) / (cos(m) * cos(p) * cos(s))
Kita dapat mengganti sin(m), sin(p), dan sin(s) dengan:
sin(m) = √(1 - cos²(m))
sin(p) = √(1 - cos²(p))
sin(s) = √(1 - cos²(s))
Sehingga:
1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)
= (√(1 - cos²(m)) * cos(p) * cos(s) + √(1 - cos²(p)) * cos(m) * cos(s) + √(1 - cos²(s)) * cos(m) * cos(p)) / (cos(m) * cos(p) * cos(s))
Kita dapat mengganti cos(m) * cos(p) * cos(s) dengan √(1 - sin²(m)) * √(1 - sin²(p)) * √(1 - sin²(s)) karena:
cos²(x) = 1 - sin²(x)
Sehingga:
1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)
= (√(1 - cos²(m)) * √(1 - cos²(p)) * cos(s) + √(1 - cos²(p)) * √(1 - cos²(s)) * cos(m) + √(1 - cos²(s)) * √(1 - cos²(m)) * cos(p)) / (√(1 - sin²(m)) * √(1 - sin²(p)) * √(1 - sin²(s)))
Kita dapat membagi kedua ruas dengan √(1 - cos²(m)) * √(1 - cos²(p)) * √(1 - cos²(s)) sehingga:
1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)
= (cos(s) / √(1 - cos²(s)) + cos(m) / √(1 - cos²(m)) + cos(p) / √(1 - cos²(p))) / (√(1 - sin²(m)) * √(1 - sin²(p)) * √(1 - sin²(s)))
Kita dapat mengganti cos(s), cos(m), dan cos(p) dengan:
cos(s) = (m² + p² - s²) / (2mp)
cos(m) = (s² + p² - m²) / (2sp)
cos(p) = (s² + m² - p²) / (2sm)
Sehingga:
1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)
= ((m² + p² - s²) / (2mp√(1 - cos²(s))) + (s² + p² - m²) / (2sp√(1 - cos²(m))) + (s² + m² - p²) / (2sm√(1 - cos²(p)))) / (√(1 - sin²(m)) * √(1 - sin²(p)) * √(1 - sin²(s)))
Kita dapat mengganti s² + m² + p² dengan 20 * luas karena:
s² + m² + p² = 4R² * sin(s) * sin(m) * sin(p)
luas = 1/2 * s * m * sin(p)
s * m * sin(p) = 2 * luas
sin(p) = 2 * luas / (sm)
sin(s) = 2 * luas / (mp)
sin(m) = 2 * luas / (ps)
s² + m² + p² = 4R² * 2 * luas² / (smp)
s² + m² + p² = 8R² * luas / (smp)
s² + m² + p² = 20 * luas
Sehingga:
1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)
= ((m² + p² - s²) / (2mp√(1 - 4luas²/(mp)²)) + (s² + p² - m²) / (2sp√(1 - 4luas²/(sp)²)) + (s² + m² - p²) / (2sm√(1 - 4luas²/(sm)²))) / (√(1 - 4luas²/(ps)²) * √(1 - 4luas²/(sm)²) * √(1 - 4luas²/(mp)²))
Kita dapat mengganti √(1 - 4luas²/(ps)²), √(1 - 4luas²/(sm)²), dan √(1 - 4luas²/(mp)²) dengan:
√(1 - 4luas²/(ps)²) = √((ps)² - 4luas²) / ps
√(1 - 4luas²/(sm)²) = √((sm)² - 4luas²) / sm
√(1 - 4luas²/(mp)²) = √((mp)² - 4luas²) / mp
Sehingga:
1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s)
= ((m² + p² - s²) / (2mp√((ps)² - 4luas²)) + (s² + p² - m²) / (2sp√((sm)² - 4luas²)) + (s² + m² - p²) / (2sm√((mp)² - 4luas²))) / (√((ps)² - 4luas²) * √((sm)² - 4luas²) * √((mp)² - 4luas²)))
Jadi, nilai dari 1/tan(m) + 1/tan(p) + 1/tan(s) adalah:
((m² + p² - s²) / (2mp√((ps)² - 4luas²)) + (s² + p² - m²) / (2sp√((sm)² - 4luas²)) + (s² + m² - p²) / (2sm√((mp)² - 4luas²))) / (√((ps)² - 4luas²) * √((sm)² - 4luas²) * √((mp)² - 4luas²)))
· 5.0 (1)
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
