pada segitiga ABC diketahui 3 SIN A+4 COS B =6, dan 3 COS A+4 SIN B=1 nilai SIN C=...

Halo Rustam. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban : 1/2 Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat kembali: sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B sin² A + cos² A = 1 sin (180º – A) = sin A Diketahui : 3 sin A + 4 cos B = 6dan 3 cos A + 4 sin B = 1 Ditanya : Sin C = ... ? Maka: 3 sin A + 4 cos B = 6 (3 sin A + 4 cos B)² = 6² 9 sin² A + 24 sin A cos B + 16 cos² B = 36 ... (1) 3 cos A + 4 sin B = 1 (3 cos A + 4 sin B)² = 1² 9 cos² A + 24 cos A sin B + 16 sin² B = 1 ... (2) Eliminasi (1) dan (2) 9 sin² A + 24 sin A cos B + 16 cos² B = 36 9 cos² A + 24 cos A sin B + 16 sin² B = 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- + 9 sin² A + 9 cos² A + 24 sin A cos B + 24 cos A sin B + 16 cos² B + 16 sin² B = 37 9(sin² A + cos² A) + 24 (sin A cos B + cos A sin B) + 16(sin² B + cos² B) = 37 9(1) + 24 sin (A + B) + 16(1) = 37 24 sin (A + B) = 37 – 9 – 16 24 sin (A + B) = 12 sin (A + B) = 12/24 sin (A + B) = 1/2 Pada segitiga ABC A + B + C = 180º A + B = 180º – C Sehingga: sin (A + B) = ½ sin (180º – C) = ½ sin C = ½ Jadi, nilai sin C adalah 1/2. Semoga membantu.