pada sebuah kaleng terdapat 5 bola merah dan 7 bola putih dari kaleng diambil 4 bola secara acak X : adalah pariabel acak ,banyaknya bola merah terambil tentukan : peluang P ( x < 2 )

Halo, jawaban untuk soal ini adalah 14/33. Soal tersebut merupakan materi peluang . Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Rumus Kombinasi nCr = n!/r!(n-r)! Dengan n! = n×(n-1)×(n-2).......3×2×1 0! = 1 Peluang P (A ) = n(A)/n(S) Dengan P (A) = peluang kejadian A n (A) = banyaknya kejadian A n (S) = banyak ruang sampel Diketahui, Terdapat 5 bola merah dan 7 bola putih Diambil 4 bola secara acak X : adalah variabel acak Ditanyakan, Banyaknya bola merah terambil peluang P ( x < 2 ) Dijawab, Karena tidak diatur/pengambilan secara acak maka menggunakan rumus kombinasi. Mencari ruang sampel, Terdapat 5 bola merah dan 7 bola putih diambil 4 bola, maka n (S) = 12 C 4 = 12!/4!(12-4)! = 12!/4!8! = 12.11.10.9.8!/4!8! = 12.11.10.9/4! = 11.880/4.3.2.1 = 11.880/24 = 495 P (x < 2) artinya paling sedikit terambil 0 bola merah atau 1 bola merah Misalkan A = Peluang terambilnya 0 bola merah dan 4 bola putih B = Peluang terambilnya 1 bola merah dan 3 bola putih Peluang terambilnya 0 bola merah, 4 bola putih n (A ) = 5C0 × 7C4 = 5!/0!(5-0)! × 7!/4!(7-4)! = 5!/1. 5! × 7!/4!3! = 5!/5! × 7.6.5.4!/4!3! = 1 × 7.6.5/3! = 7.6.5/3.2.1 = 210/6 =35 P (A) = n (A)/n(S) = 35/495 Peluang terambilnya 1 bola merah, 3 bola putih n (B ) = 5C1 × 7C3 = 5!/1!(5-1)! × 7!/3!(7-3)! = 5!/1. 4! × 7!/3!4! = 5!/4! × 7.6.5.4!/4!3! = 5.4!/4! × 7.6.5/3! = 5 × 7.6.5/3.2.1 = 5 × 7.6.5/6 = 5 × 210/6 = 5 × 35 = 175 P (B) = n(B)/n(S) = 175/495 Maka, P (x < 2) = p (A) + p (B) = 35/495 + 175/495 = (35 + 175)/495 = 210/495 Sederhanakan dengan FPB dari 210 dan 495 yaitu15 (210 : 15) / (495 : 15) = 14/33 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, peluang banyaknya bola merah terambil P ( x < 2 ) adalah 14/33. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊