Pada minggu pertama, sebatang pohon mempunyai tiga dahan. Pada minggu kedua, setiap dahan itu bercabang menjadi dua dahan baru dan proses ini berulang untuk minggu-minggu berikutnya seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Banyaknya dahan lebih dari 120 batang terjadi pada minggu ke .... a. 8 b. 6 c. 5 d. 7 e. 4

Jawaban yang benar adalah d. 7 Rumus barisan geometri : Un = a·r^(n-1) Un : Suku ke-n a : Suku pertama r : rasio antar suku Pembahasan : Pada minggu pertama, sebatang pohon mempunyai tiga dahan. a = 3 setiap dahan itu bercabang menjadi dua dahan baru dan proses ini berulang untuk minggu-minggu berikutnya r = 2 Banyak dahan mengikuti barisan geometri. Agar banyaknya dahan lebih dari 120 batang : Un > 120 a·r^(n-1) > 120 3·2^(n-1) > 120 3 · 2^(n)/2^(1) > 120 3 · 2^(n)/2 > 120 3/2 · 2^(n) > 120 2^(n) > 120/(3/2) 2^(n) > 120 · 2/3 2^(n) > 80 2¹ = 2 2² = 4 2³ = 8 2⁴ = 16 2⁵ = 32 2⁶ = 64 2⁷ = 128 Karena 2⁷ = 128 > 80 , maka nilai n yang memenuhi yaitu : n ≥ 7 Jadi banyaknya dahan lebih dari 120 batang terjadi pada minggu ke 7 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D