Pada gambar di bawah menunjukkan piramida terpotong ABCD.EFGH tegak beraturan dengan ABCD dan EFGH merupakan persegi yang saling sejajar dengan AB=12 cm,EF=8 cm, dan AE=BF=CG=DH=10 cm. Hitung jarak antar titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD!

Jawaban yang benar adalah 2√23 cm Ingat kembali: Dua titik dalam ruang yang berbeda posisi akan terletak pada satu garis. Jarak kedua titik tersebut sama dengan panjang garis yang menghubungkan kedua titik. Pada segitiga siku-siku berlaku Teorema Phytagoras yaitu: c² = a² + b² dimana: c = panjang sisi miring a, b = panjang sisi-sisi penyiku Diketahui: AB = 12 cm EF = 8 cm AE = BF = CG = DH = 10 cm Ditanya: Jarak antara titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD = .... Jawab: Menentukan panjang AC: ABCD merupakan persegi maka: AB = BC = CD = AD = 12 cm Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku maka berlaku Teorema Phytagoras: AC² = AB² + BC² AC² = 12² + 12² AC² = 2 × 12² AC = ±√(2 × 12²) AC = ±√(12²) × √2 AC = ±12√2 Karena ukuran panjang selalu positif maka yang memenuhi adalah AC = 12√2 cm Menentukan panjang EG: EFGH merupakan persegi maka: EF = FG = GH = EH = 8 cm Segitiga EFG merupakan segitiga siku-siku maka berlaku Teorema Phytagoras: EG² = EF² + FG² EG² = 8² + 8² EG² = 2 × 8² EG = ±√(2 × 8²) EG = ±√(8²) × √2 EG= ±8√2 Karena ukuran panjang selalu positif maka yang memenuhi adalah EG = 8√2 cm Menentukan panjang AQ: AQ = ½ AC AQ = ½ × 12√2 AQ = 6√2 cm Menentukan panjang RQ: RQ = EP = ½ EG RQ = ½ × 8√2 RQ = 4√2 cm Menentukan panjang AR: AR = AQ - RQ AR = 6√2 - 4√2 AR = 2√2 Menentukan jarak antara titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD: Jarak antara titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD merupakan panjang PQ. PQ = ER Segitiga ARE merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku Teorema Phytagoras yaitu: AE² = AR² + ER² 10² = (2√2)² + PQ² 100 = 8 + PQ² 100 - 8 = PQ² PQ² = 92 PQ = ±√92 PQ = ±√(4 × 23) PQ = ±√4 × √23 PQ = ±√(2²) × √23 PQ = ±2√23 Karena ukuran panjang selalu positif maka yang memenuhi adalah PQ = 2√23 cm Jadi, jarak antara titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD adalah 2√23 cm