Pada gambar di bawah ini, OABCDE adalah segi enam ...

Question

Pada gambar di bawah ini, OABCDE adalah segi enam beraturan.
Jika O sebagai titik pangkal, tunjukkan bahwa:
(a+b+c+d+e=3(d+a)

G. Widosamodra · Answer

Jawaban : terbukti benar.

Pembahasan :
Konsep :
Segienam terdiri dari 6 buah segitiga sama sisi.
Jika MN dan PQ mempunyai arah dan panjang yang sama maka MN = PQ.

Perhatikan gambar :
Gambar kiri, sesual soal.
Gambar kanan, menggunakan vektor a dan vektor e saja.

dari gambar kiri
OA = a
OB = b
OC = c
OD = d
OE = e

dari gambar kanan
OA = a
OB = a + e + a = 2a + e
OC = a + e + a + e = 2a + 2e
OD = e + a + e = a + 2e
OE = e

perhatikan OD
OD = OD
d = a + 2e
2e = d - a

Maka
a + b + c + d + e = a + 2a + e + 2a + 2e + a + 2e + e
= 6a + 6e
= 6a + 3(2e)
= 6a + 3(d - a)
= 6a + 3d - 3a
= 3a + 3d
= 3d + 3a
= 3(d + a)

Jadi, a + b + c + d + e = 3(d + a) terbukti benar.

Pada gambar di bawah ini, OABCDE adalah segi enam beraturan. Jika O sebagai titik pangkal, tunjukkan bahwa: (a+b+c+d+e=3(d+a)