Kania P

14 Januari 2023 12:54

Iklan

Iklan

Kania P

14 Januari 2023 12:54

Pertanyaan

Pada gambar di atas diketahui: luas ΔMQR = Δluas PKR + luas ΔQKR. Gunakan rumus segitiga: L = (1/2)pq sin R untuk membuktikan bahwa sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

alt

9

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

01 Februari 2023 00:18

Jawaban terverifikasi

<p>Sebelumnya diasumsikan bahwa ∠PRK = a dan ∠QRK = b</p><p>Jawaban: terbukti bahwa sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat bahwa!</p><p>Aturan sinus luas segitiga</p><p>Pada segitiga sebarang ABC maka berlaku</p><p>L=½ × a × b × sin C</p><p>L=½ × b × c × sin A</p><p>L=½ × a × c × sin C</p><p>sin 𝞪 = sisi di depan sudut/ sisi miring</p><p>cos 𝞪 = sisi di dekat sudut/sisi miring</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan aturan sinus tentang mencari luas maka&nbsp;</p><p>luas ΔPRK = ½ × q × RK × sin a</p><p>luas ΔQRK = ½ × p × RK × sin b</p><p>luas ΔPQR = ½ × p × q × sin (a+b)</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan gambar diperoleh</p><p>luas ΔPQR = luas ΔPRK +luas ΔQRK</p><p>½ × p × q × sin (a+b)=½ × q × RK × sin a +½ × p × RK × sin b</p><p>&nbsp;p × q × sin (a+b) = &nbsp;q × RK × sin a +p × RK × sin b</p><p>sin (a+b) = (q × RK × sin a +p × RK × sin b):( p × q)</p><p>sin (a+b) = (RK × sin a)/p +(RK × sin b)/q</p><p>sin (a+b) = RK/p &nbsp;× sin a &nbsp;+ RK/q × sin b</p><p>&nbsp;</p><p>cos a = RK/q</p><p>cos b = RK/p</p><p>sehingga</p><p>sin (a+b) = RK/p &nbsp;× sin a &nbsp;+ RK/q × sin b</p><p>sin (a+b) = cos b &nbsp;× sin a &nbsp;+ cos a × sin b</p><p>sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b (terbukti)</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b.</p>

Sebelumnya diasumsikan bahwa ∠PRK = a dan ∠QRK = b

Jawaban: terbukti bahwa sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

 

Ingat bahwa!

Aturan sinus luas segitiga

Pada segitiga sebarang ABC maka berlaku

L=½ × a × b × sin C

L=½ × b × c × sin A

L=½ × a × c × sin C

sin 𝞪 = sisi di depan sudut/ sisi miring

cos 𝞪 = sisi di dekat sudut/sisi miring

 

Berdasarkan aturan sinus tentang mencari luas maka 

luas ΔPRK = ½ × q × RK × sin a

luas ΔQRK = ½ × p × RK × sin b

luas ΔPQR = ½ × p × q × sin (a+b)

 

Berdasarkan gambar diperoleh

luas ΔPQR = luas ΔPRK +luas ΔQRK

½ × p × q × sin (a+b)=½ × q × RK × sin a +½ × p × RK × sin b

 p × q × sin (a+b) =  q × RK × sin a +p × RK × sin b

sin (a+b) = (q × RK × sin a +p × RK × sin b):( p × q)

sin (a+b) = (RK × sin a)/p +(RK × sin b)/q

sin (a+b) = RK/p  × sin a  + RK/q × sin b

 

cos a = RK/q

cos b = RK/p

sehingga

sin (a+b) = RK/p  × sin a  + RK/q × sin b

sin (a+b) = cos b  × sin a  + cos a × sin b

sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b (terbukti)

 

Jadi, berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi