Pada gambar di atas, AB dan AC adalah garis singgung lingkaran. Panjang jari-jari OC = 21 cm dan panjang AO =35 cm. Hitunglah: luas layang-layang ABOC,

<p>Jawaban yang benar adalah 588 cm².</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p><br>Garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.</p><p><br>Pada segitiga siku-siku berlaku :<br>a² + b² = c²<br>L = (1/2) · a · b<br>a, b : panjang sisi siku-siku<br>c : panjang sisi miring</p><p><br>OC = 21 cm<br>AO = 35 cm</p><p>&nbsp;</p><p>OC dan OB adalah jari-jari lingkaran sehingga panjangnya sama<br>OB = OC = 21 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Garis singgung AB akan tegak lurus dengan jari-jari OB, maka terbentuk segitiga siku-siku ABO yang siku-siku di B<br>AB² + BO² = AO²<br>AB² + 21² = 35²<br>AB² + 441 = 1.225<br>AB² = 1.225 – 441<br>AB² = 784<br>AB = ±√784<br>Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka :<br>AB = √784<br>= 28 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Garis singgung AC akan tegak lurus dengan jari-jari OC, maka terbentuk segitiga siku-siku ACO yang siku-siku di C<br>AC² + CO² = AO²<br>AC² + 21² = 35²<br>AC² + 441 = 1.225<br>AC² = 1.225 – 441<br>AC² = 784<br>AC = ±√784<br>Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka :<br>AC = √784<br>= 28 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Luas ∆ABO = (1/2) · AB · BO<br>= (1/2) · 28 · 21<br>= 294 cm²</p><p>&nbsp;</p><p>Luas ∆ACO = (1/2) · AC · CO<br>= (1/2) · 28 · 21<br>= 294 cm²</p><p>&nbsp;</p><p>Luas layang-layang ABOC = Luas ∆ABO + Luas ∆ACO<br>= 294 + 294<br>= 588 cm²</p>