Pada gambar di atas, AB dan AC adalah garis singgung lingkaran. Panjang jari-jari OC = 21 cm dan panjang AO = 35 cm. Hitunglah : panjang tali busur BC

Jawaban yang benar adalah 36,6 cm Konsep : Garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Pada segitiga siku-siku berlaku : a² + b² = c² L = (1/2) · a · b a, b : panjang sisi siku-siku c : panjang sisi miring Luas layang-layang = (1/2) · d1 · d2 d1, d2 : panjang diagonal pada layang-layang Pembahasan : OC = 21 cm AO = 35 cm OC dan OB adalah jari-jari lingkaran sehingga panjangnya sama OB = OC = 21 cm Garis singgung AB akan tegak lurus dengan jari-jari OB, maka terbentuk segitiga siku-siku ABO yang siku-siku di B AB² + BO² = AO² AB² + 21² = 35² AB² + 441 = 1.225 AB² = 1.225 – 441 AB² = 784 AB = ±√784 Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka : AB = √784 = 28 cm Garis singgung AC akan tegak lurus dengan jari-jari OC, maka terbentuk segitiga siku-siku ACO yang siku-siku di C AC² + CO² = AO² AC² + 21² = 35² AC² + 441 = 1.225 AC² = 1.225 – 441 AC² = 784 AC = ±√784 Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka : AC = √784 = 28 cm Luas ∆ABO = (1/2) · AB · BO = (1/2) · 28 · 21 = 294 cm² Luas ∆ACO = (1/2) · AC · CO = (1/2) · 28 · 21 = 294 cm² Luas layang-layang ABOC = Luas ∆ABO + Luas ∆ACO = 294 + 294 = 588 cm² Luas layang-layang ABOC = 588 (1/2) · AO · BC = 588 (1/2) · 35 · BC = 588 17,5 BC = 588 BC = 588/17,5 = 36,6 cm Jadi panjang BC adalah 36,6 cm