Nuha membeli 5 buku tulis dan 3 bolpoin di toko murah dengan membayar Rp27.500,00. Anin membeli 4 buku tulis dan 2 bolpoin yang sama di toko murah dengan membayar Rp21.000,00. Jika harga sebuah buku tulis x rupiah dan harga sebuah bolpoin y rupiah, persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah.... a. (x y)=1/2 ((-5 3)(4 -2)) (27500 21000) b. (x y)=1/2 ((2 3)(-4 5)) (27500 21000) c. (x y)=1/2 ((-2 3)(4 5)) (27500 21000) d. (x y)=1/2 ((2 -3)(-4 5)) (27500 21000) e. (x y)=1/2 ((-2 3)(4 -5)) (27500 21000)

Jawaban yang benar adalah e. Ingat! SPL a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 dapat ditulis menjadi ((a1 b1)(a2 b2)) ((x)(y)) = ((c1)(c2)) atau A X = B dengan A = ((a1 b1)(a2 b2)), X = ((x)(y)), C = ((c1)(c2)) SPL tersebut memiliki penyelesaian yaitu X = A^(-1)B Jika diberikan matriks A = [(a b)(c d)], maka determinan matriks A adalah |A| = ad - bc. Invers dari matriks A adalah A^(-1) = 1/|A| [(d -b)(-c a)] Misalkan harga sebuah buku tulis : x rupiah harga sebuah bolpoin : y rupiah Nuha membeli 5 buku tulis dan 3 bolpoin di toko murah dengan membayar Rp27.500,00. Maka 5x + 3y = 27.500 Anin membeli 4 buku tulis dan 2 bolpoin yang sama di toko murah dengan membayar Rp21.000,00. Maka 4x + 2y = 21.000 Diperoleh SPL sebagai berikut 5x + 3y = 27.500 4x + 2y = 21.000 SPL ini dapat ditulis menjadi ((5 3)(4 2)) ((x)(y)) = ((27.500)(21.000)) AX = B dengan A = ((5 3)(4 2)) X = ((x)(y)) B = ((27.500)(21.000)) |A| = 5·2-3·4 = 10-12 = -2 A^(-1) = 1/|A| ((d -b)(-c a)) A^(-1) = 1/(-2) ((2 -3)(-4 5)) A^(-1) = 1/2 ((-2 3)(4 -5)) Sehingga AX = B X = A^(-1)B ((x)(y)) = 1/2 ((-2 3)(4 -5)) ((27.500)(21.000)) Jadi, persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah ((x)(y)) = 1/2 ((-2 3)(4 -5)) ((27.500)(21.000)). Pilihan jawaban yang benar adalah e.