Nilai x yang memenuhi │x² – 8x + 14│ = 2 adalah ...

Jawaban: HP = {x| 2, 4, 6} Nilai Mutlak |f(x)| Bernilai f(x) saat f(x)≥0 Bernilai -[f(x)] saat f(x)<0 Diketahui: |x² - 8x + 14| Bernilai x² - 8x + 14, saat x² - 8x + 14≥0 ===> x≤ 4 - √2 dan x ≥4 + √2 >>> perhitungan syarat mutlak x² - 8x + 14≥0 Pembuat nol fungsi: x² - 8x + 14=0 x² - 8x + 14=0 Mencari akar persamaan dengan rumus ABC x1,2 = {-b ±√(b²-4ac)}/2a x1,2 = {-(-8) ±√((-8)² - 4.1.14)}/2.1 x1,2 = {8 ±√(64 - 56)}/2.1 x1,2 = {8 ±√8}/2.1 x1,2 = {8 ±2√2}/2.1 x1,2 = 4 ± √2 x1= 4 + √2 = 5,414 dan x2 = 4 - √2 = 2,59 Karena 4 - √2 < 4 + √2, maka x ≤4 - √2 dan x ≥4 + √2 x ≤ 2,59 dan x≥5,41 Dan |x² - 8x + 14| Bernilai x² - 8x + 14, saat x² - 8x + 14<0 ===> 4 - √2 < x <4 + √2 >>> perhitungan syarat mutlak x² - 8x + 14≥0 Pembuat nol fungsi: x² - 8x + 14=0 x² - 8x + 14=0 x1,2 = 4 ± √2 x1= 4 + √2 = 5,414 dan x2 = 4 - √2 = 2,59 Karena 4 - √2 < 4 + √2, maka 4 - √2 < x < 4 + √2 2,59 < x < 5,41 Pembahasan: |x² - 8x + 14| = 2 (+) Untuk x ≤ 2,59 atau x ≥ 5,41 x² - 8x + 14 = 2 x² - 8x + 12 = 0 (x-6)(x-2) = 0 Pembuat nol fungsi: x-6 = 0 dan x-2 = 0 x-6 = 0 x = 6 (memenuhi x ≥ 5,41) dan x-2 = 0 x = 2 (memenuhi x ≤ 2,59) (-) Untuk 2,59 < x < 5,41 -(x² - 8x + 14) = 2 -x² + 8x - 14 - 2 = 0 -x² + 8x - 16 = 0 -(x² - 8x + 16) = 0 -{-(x² - 8x + 16)} = -0 x² - 8x + 16 = 0 (x-4)² = 0 Pembuat nol fungsi: x-4= 0 x-4 = 0 x = 4 (memenuhi 2,59 < x < 5,41) Jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan tersebut adalah HP = {x| 2, 4, 6}.