Nilai x yang memenuhi : sin x + cos x + tan x + cot x = 2/(sin 2x) adalah ... A. 30°+k.180°, k bilangan bulat B. 60°+k.180°, k bilangan bulat C. 135°+k.180°, k bilangan bulat D. 150°+k.180°, k bilangan bulat E. 120°+k.180°, k bilangan bulat

Jawaban yang benar adalah D. Ingat konsep berikut ini! *sin 2x = 2 sinx cos x * tan x = sin x/cos x * cot x = cos x/sin x *sin²x +cos²x =1 * Persamaan trigonometri sin x = sin a 1) x = a + k ⋅360° 2) x = (180°-a) + k ⋅360° tan x = tan a x = a + k⋅180° Perhatikan perhitungan berikut sin x + cos x + tan x + cot x = 2/sin2 x sin x + cos x + (sinx/cosx) + (cos x/sinx ) = 2/(2 sin x cos x) sin x + cos x + (sinx/cosx) + (cos x/sinx ) = 1 /( sin x cos x) --------------------------------------------------------------------------x(sinx cosx) sin²x cos x + cos²x sinx + sin²x +cos²x =1 sin²x cos x + cos²x sinx + 1=1 sin²x cos x + cos²x sinx = 0 sinxcosx(cosx+sinx) = 0 Maka (i) sinx cos x = 0 (1/2) sin 2x = 0 sin 2x = 0 sin 2x = sin 0° 2x = 0° + k.360° ----> x= k.180° 2x = 180°+k.360° ---->x=90°+k.180° (ii) cosx+sinx=0 cos x =-sin x --> kedua ruas dibagi cos x cos x/cos x = -sin x/cos x 1 = -tan x tan x = -1 tan x = tan 135° x = 135°+k.180°, k bilangan bulat. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 135°+k.180°, k bilangan bulat. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.