Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (2x−1)/(3x+2)≥2 adalah ....

Jawaban yang benar adalah –5/4 ≤ x < –2/3 Ingat kembali: Secara umum pertidaksamaan pecahan dapat dinyatakan dengan: f(x)/g(x) ≥ 0 f(x)/g(x) > 0 f(x)/g(x) ≤ 0 f(x)/g(x) < 0 Penyelesaian pertidaksamaan pecahan dapat dilakukan dengan: 1. Menentukan akar-akar dari f(x) dan g(x) dimana g(x) ≠ 0 2. Menentukan akar-akar tersebut pada garis bilangan 3. Menentukan tanda (+) atau (–) pada garis bilangan yang bersesuaian 4. Menetapkan penyelesaian a/b – c = (a – bc)/b –a(b + c) = –ab – ac (2x – 1)/(3x + 2) ≥ 2 {(2x – 1)/(3x + 2)} – 2 ≥ 0 {(2x – 1) – 2(3x + 2)}/(3x + 2) ≥ 0 (2x – 1 – 2·3x – 2·2)/(3x + 2) ≥ 0 (2x – 1 – 6x – 4)/(3x + 2) ≥ 0 (2x – 6x – 1 – 4)/(3x + 2) ≥ 0 (–4x – 5)/(3x + 2) ≥ 0 Menentukan akar pembilang: –4x – 5 = 0 –4x = 0 + 5 –4x = 5 x = 5/(-4) x = –5/4 Menentukan akar penyebut: 3x + 2 ≠ 0 3x ≠ 0 – 2 3x ≠ –2 x ≠ –2/3 Uji titik –2 untuk x ≤ –5/4 (–4x – 5)/(3x + 2) = {–4·(–2) – 5}/{3·(–2) + 2} = (8 – 5)/(–6 + 2) = 3/(–4) = –3/4 (negatif) Uji titik –1 untuk –5/4 ≤ x < –2/3 (–4x – 5)/(3x + 2) = {–4·(–1) – 5}/{3·(–1) + 2} = (4 – 5)/(–3 + 2) = –1/(–1) = 1 (positif) Uji titik 0 untuk > –2/3 (–4x – 5)/(3x + 2) = (–4·0 – 5)/(3·0 + 2) = (0 – 5)/(0 + 2) = –5/2 (negatif) ------- (–5/4) ++++ (–2/3) ------ –––––––•––––––––––o––––––– Karena lebih dari sama dengan maka penyelesaiannya adalah yang bertanda positif yaitu –5/4 ≤ x < –2/3 Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah –5/4 ≤ x < –2/3