Nilai x yang memenuhi persamaan cos (2x − π/6) + √(3) = −cos(2x−π/6) pada interval 0 ≤ x ≤ 2π adalah … A. {0, π/2} B. {0, π/2, (2π)/3} C. {0, π/2, (2π)/3, (3π)/2} D. {0, π/2, (2π)/3, (3π)/2, (5π)/3} E. {π/2, (2π)/3, (3π)/2, (5π)/3}

Jawaban yang benar adalah E. {π/2, 2π/3, 3π/2, 5π/3} Konsep : cos (π-a) = - cos a Ingat pada persamaan trigonometri berlaku : cos x = cos a ---> x = a + k·2π atau x = - a + k·2π Pembahasan : cos (2x − π/6) + √(3) = −cos(2x−π/6) cos (2x − π/6) + cos(2x−π/6) = −√(3) 2 cos(2x−π/6) = −√(3) (dikali 1/2) cos(2x−π/6) = –(1/2)√3 cos(2x−π/6) = – cos π/6 cos(2x−π/6) = cos (π - π/6) cos(2x−π/6) = cos (6π/6 - π/6) cos(2x−π/6) = cos (5π/6) Maka : 2x – π/6 = 5π/6 + k·2π 2x = 5π/6 + π/6 + k·2π 2x = 6π/6 + k·2π 2x = π + k·2π (dibagi 2) x = π/2 + k·π Untuk k = 0 → x = π/2 Untuk k = 1 → x = π/2 + π = π/2 + 2π/2 = 3π/2 Untuk k = 2 → x = π/2 + 2π = π/2 + 4π/2 = 5π/2 (tidak memenuhi 0 ≤ x ≤ 2π ) Atau : 2x – π/6 = –5π/6 + k·2π 2x = –5π/6 + π/6 + k·2π 2x = –4π/6 + k·2π 2x = –2π/3 + k·2π (dibagi 2) x = -π/3 + k·π Untuk k = 0 → x = -π/3 (tidak memenuhi 0 ≤ x ≤ 2π ) Untuk k = 1 → x = -π/3 + π = -π/3 + 3π/3 = 2π/3 Untuk k = 2 → x = -π/3 + 2π = -π/3 + 6π/3 = 5π/3 Untuk k = 3 → x = -π/3 + 3π = -π/3 + 9π/3 = 8π/3 (tidak memenuhi 0 ≤ x ≤ 2π ) Jadi himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {π/2, 2π/3, 3π/2, 5π/3} Oleh karena itu jawaban yang benar adalah E