Nilai minimum fungsi objektif z=3x+4y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 5x + 2y ≥ 19 x ≥ 0, y ≥0 adalah.... a. 38 b. 15 C. 18 d. 32 e. 17

Question

Jawaban : e. 17

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian SPtLDV:
1) Gambar masing-masing grafik
2) Uji titik untuk mencari daerah pertidaksamaan
3) Cari daerah yang beririsan dari kedua pertidaksamaan

Kemudian untuk mencari nilai optimum dari daerah penyelesaian dapat digunakan metode titik pojok (menyubstitusikan titik pojok pada fungsi objektif).

Diketahui SPtLDV
2x + 3y ≥ 12

5x + 2y ≥ 19

x ≥ 0, y ≥ 0
Fungsi Objektif : z = 3x+4y

Pertama, gambarkan grafiknya
Grafik 2x + 3y = 12
▪️ Titik potong sumbu X, y = 0
2x + 3y = 12

2x + 3(0) = 12

2x = 12

x = 6

(6, 0)
▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0
2x + 3y = 12

2(0) + 3y = 12

3y = 12

y = 4

(0, 4)

Uji daerah pada titik (0, 0)
2x + 3y ... 12
2(0)+3(0) ... 12
0 < 12
sehingga daerah penyelesaian 2x + 3y ≥ 12 tidak melewati titik (0,0)

Grafik 5x + 2y = 19
▪️ Titik potong sumbu X, y = 0
5x + 2y = 19

5x + 2(0) = 19

5x = 19

x = 19/5

(19/5, 0)
▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0
5x + 2y = 19

5(0) + 2y = 19

2y = 19

y = 19/2

(0, 19/2)

Uji daerah pada titik (0, 0)
5x + 2y ... 19
5(0)+2(0) ... 19
0 < 19
sehingga daerah penyelesaian 5x + 2y ≥ 19 tiddak melewati titik (0,0)

x ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di sebalah kanan sumbu Y
y ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di atas sumbu X

Kemudian cari titik potong kedua garis
2x + 3y = 12 |x2|
5x + 2y = 19 |x3|
______________
4x + 6y = 24

15x + 6y = 57
___________-
-11x = -33

x = 3

Substitusi x = 3 ke 2x + 3y = 12
2(3) + 3y = 12

6 + 3y = 12

3y = 12 - 6

3y = 6

y = 2

(3, 2)

Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius (dilampirkan)

Diperoleh berdasarkan gambar bahwa titik pojoknya adalah
(3,2) ---> z = 3(3)+4(2) = 17 (min)

(0,19/2) ---> z = 3(0)+4(19/2) = 38

(6,0) ---> z = 3(6)+4(0) = 18

Jadi, nilai minimumnya adalah 17.

Nilai minimum fungsi objektif z=3x+4y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 5x + 2y ≥ 19 x ≥ 0, y ≥0 adalah.... a. 38 b. 15 C. 18 d. 32 e. 17

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa