Fajar A
27 Februari 2023 05:26
Iklan
Fajar A
27 Februari 2023 05:26
Pertanyaan
Nilai minimum dari y = sin x +cos x adalah a. -√2 b. -1 c. 0 d. 1 e. √2
1
1
Iklan
D. Nuryani
Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran
07 Maret 2023 13:28
<p>Jawaban : a. -√2</p><p> </p><p>Ingat!</p><p>▪️ a cos x + b sin x = k cos (x - α)</p><p>dengan </p><p>k = √(a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>)</p><p>tan α = b/a</p><p>▪️ tan 45° = 1</p><p>▪️ tan x = tan a, maka x = a + k.180°</p><p> </p><p>Diketahui</p><p>y = sin x + cos x</p><p>a = 1, b = 1</p><p>k = √(1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup>)</p><p>= √2</p><p> </p><p>tan α = b/a = 1/1 = 1</p><p> </p><p>tan α = 1</p><p>tan α = tan 45°</p><p>α = 45° + k.180°</p><p>untuk k = 0 --> α = 45° + 0.180° = 45°</p><p>untuk k = 1 --> α = 45° + 1.180° = 225°</p><p>jadi himpunan α yang sesuai adalah {45°, 225°}</p><p> </p><p>Sehingga,</p><p>y = sin x + cos x</p><p>y = √2 cos (x - 45°)</p><p>karena nilai cos x adalah -1 <= cos x <= 1. Maka nilai minimum y</p><p>y = √2 (-1)</p><p>y = - √2</p><p> </p><p>Jadi, nilai minimumnya adalah a. -√2.</p>
Jawaban : a. -√2
Ingat!
▪️ a cos x + b sin x = k cos (x - α)
dengan
k = √(a2 + b2)
tan α = b/a
▪️ tan 45° = 1
▪️ tan x = tan a, maka x = a + k.180°
Diketahui
y = sin x + cos x
a = 1, b = 1
k = √(12 + 12)
= √2
tan α = b/a = 1/1 = 1
tan α = 1
tan α = tan 45°
α = 45° + k.180°
untuk k = 0 --> α = 45° + 0.180° = 45°
untuk k = 1 --> α = 45° + 1.180° = 225°
jadi himpunan α yang sesuai adalah {45°, 225°}
Sehingga,
y = sin x + cos x
y = √2 cos (x - 45°)
karena nilai cos x adalah -1 <= cos x <= 1. Maka nilai minimum y
y = √2 (-1)
y = - √2
Jadi, nilai minimumnya adalah a. -√2.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
