Nilai maksimum fungsi objektif 2x+3y yang memenuhi x+y≤40, x+3y≤90, x≥0, dan y≥0 adalah .... A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 E. 115

Halo Meta M., kaka bantu jawab ya :) Jawaban : C. 105 Ingat ! Langkah-langkah mencari nilai maksimum fungsi objektif pada sistem pertidaksamaan • Menggambar grafik fungsinya • Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan sehingga mendapatkan titik-titik yang memenuhi penyelesaian Konsep arsir daerah : Jika ax + by ≥ c, maka arsir daerah ke atas Jika ax + by ≤ c, maka arsir daerah ke bawah • Substitusikan titik-titik yang memenuhi tersebut ke fungsi objektif • Maka, nilai maksimum fungsi objektif yaitu nilai yang paling besar Konsep : • ax – bx = (a – b)x Menggambar grafik x + y ≤ 40. Untuk menggambar grafik garis lurus, diperlukan titik potong yang nanti akan disambungkan. Mencari titik potong sumbu x dan sumbu y grafik x + y ≤ 40 x + y = 40 Titik potong sumbu x, substitusi y = 0 x + y = 40 x + 0 = 40 x = 40, maka titik potong sumbu x adalah (40, 0). Titik potong sumbu y, substitusi x = 0 x + y = 40 0 + y = 40 y = 40, maka titik potong sumbu y adalah (0, 40). x + y ≤ 40 maka arsir daerah ke bawah. Menggambar grafik x + 3y ≤ 90 Untuk menggambar grafik garis lurus, diperlukan titik potong. Mencari titik potong sumbu x dan sumbu y grafik x + 3y ≤ 90 x + 3y = 90 Titik potong sumbu x, substitusi y = 0 x + 3y = 90 x + 3(0) = 90 x + 0 = 90 x = 90, maka titik potong sumbu x adalah (90, 0). Titik potong sumbu y, substitusi x = 0 x + 3y = 90 0 + 3y = 90 3y = 90 ... kedua ruas dibagi 3 y = 90/3 y = 30, maka titik potong sumbu y adalah (0, 30). x + 3y ≤ 90, maka arsir daerah ke bawah Mencari titik potong grafik x + y ≤ 40 dengan x + 3y ≤ 90 x + y ≤ 40 x + y = 40 ... Persamaan 1 dan x + 3y ≤ 90 x + 3y = 90 ... Persamaan 2 Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2. x + 3y = 90 ... Persamaan 2 x + y = 40 ... Persamaan 1 ----------------- - 3y – y = 90 – 40 (3 – 1)y = 50 2y = 50 ... kedua ruas dibagi 2 y = 50 / 2 y = 25 Substitusi y = 25 ke salah satu persamaan. x + y = 40 ... Persamaan 1 x + 25 = 40 ... kedua ruas dikurang 25 x = 40 – 25 x = 15 Jadi, titik potong grafik x + y ≤ 40 dengan x + 3y ≤ 90 adalah (15, 25) Perhatikan gambar di bawah untuk grafik x + y ≤ 40, x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, dan y ≥ 0. Maka, titik-titik yang memenuhi daerah pertidaksamaan yaitu (0, 0), (0, 30), (40, 0), dan (15, 25). Substitusi masing-masing titik ke fungsi objektif F(x, y) = 2x + 3y Titik (0, 0) F(0, 0) = 2(0) + 3(0) = 0 Titik (0, 30) F(0, 30) = 2(0) + 3(30) = 0 + 90 = 90 Titik (40, 0) F(40, 0) = 2(40) + 3(0) = 80 + 0 = 80 Titik (15, 25) F(15, 25) = 2(15) + 3(25) = 30 + 75 = 105 (Nilai maksimum) Jadi, nilai maksimum fungsi objektif tersebut adalah C. 105 Semoga dapat membantu :)