Nilai maksimum dari fungsi tujuan f(x,y) = 5x + 9y pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier x +2 y ≤ 60; 3x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah .... a. 75 b. 270 c. 273 d. 300 e. 405

<p>Jawaban yang benar adalah C.<br><br>Ingat kembali:<br>Langkah menentukan nilai maksimum fungsi tujuan dengan uji titik pojok yaitu,<br>1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.<br>2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.<br>3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi tujuan yang diketahui kemudian ambil nilai terbesar yang didapat sebagai nilai maksimum<br><br>Pembahasan:<br>Menentukan titik potong dari setiap persamaan<br>• Pada x +2y =60 maka<br>saat y = 0 didapat x = 60<br>saat x = 0 didapat 2y = 60 atau y=30<br>Diperoleh &nbsp;x +2y =60 &nbsp;melalui titik (60,0) dan (0,30).<br><br>• Pada 3x + y =45 maka<br>saat y = 0 didapat 3x = 45 atau x=15<br>saat x = 0 didapat y = 45<br>Diperoleh 3x + y = 45 melalui titik (15,0) dan (0,45).<br><br>• Titik potong garis x +2y =60 dan 3x + y =45 yaitu sebagai berikut.<br>x +2y =60 &nbsp; &nbsp;I×3I &nbsp; &nbsp; &nbsp;3x +6y =180&nbsp;<br>3x + y =45 &nbsp; I×1I &nbsp; &nbsp; &nbsp;3x + &nbsp;y = &nbsp; 45<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ___________−<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 5y =135 &nbsp;&lt;--&gt; y = 27<br>x +2y =60 &nbsp; &nbsp;I×1I &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x +2y = 60&nbsp;<br>3x + y =45 &nbsp; I×2I &nbsp; &nbsp; &nbsp;6x +2y = 90<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ___________−<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; -5x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;=-30 &nbsp;&lt;--&gt; x = 6<br>Diperoleh titik potong garis x +2y =60 dan 3x + y =45 adalah (6,27).<br><br>Selanjutnya substitusikan titik pojok A(0,30), B(6,27), dan C(15,0) ke dalam fungsi tujuan f(x,y) = 5x + 9y<br>Untuk A(0,30) --&gt; &nbsp;f(0,30)= 5(0)+9(30) = 0+270 = 270<br>Untuk B(6,27) --&gt; &nbsp;f(6,27)= 5(6)+9(27) = 30+243= 273<br>Untuk C(15,0)--&gt; &nbsp;f(15,0)= 5(15)+9(0) = 75+0 = 75<br><br>Diperoleh nilai maksimum 273<br><br>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.</p>