Nilai maksimum dari fungsi f(x)=|x−1|−|2x−5| adalah... A. 1 B. 1 ½ D. 2 ½ C. 2 E. 3

Jawaban yang benar adalah B. 1 ½ Ingat definisi nilai mutlak : |ax + b| = ax + b untuk ax + b ≥ 0 dan |ax + b| = -(ax + b) untuk ax + b < 0 Pembahasan : f(x)=|x−1|−|2x−5| Berdasarkan definisi nilai mutlak : |x–1| = x - 1 untuk x - 1 ≥ 0 atau x ≥ 1 dan |x–1| = -(x - 1) untuk x - 1 < 0 atau x < 1 |2x-5| = 2x - 5 untuk : 2x - 5 ≥ 0 2x ≥ 5 x ≥ 5/2 Dan |2x-5| = -(2x - 5) untuk x < 5/2 Pada interval x < 1 f(x)=|x−1|−|2x−5| = -(x-1) - (-(2x-5)) = -x + 1 + 2x - 5 = -x + 2x + 1 - 5 = -x - 4 Pada interval 1 ≤ x < 5/2 f(x)=|x−1|−|2x−5| = (x-1) - (-(2x-5)) = x - 1 + 2x - 5 = x + 2x - 1 - 5 = 3x - 6 Pada interval x ≥ 5/2 f(x)=|x−1|−|2x−5| = (x-1) - (2x-5) = x - 1 - 2x + 5 = x - 2x - 1 + 5 = -x + 4 Pada fungsi linear nilai maksimum/minimum fungsi terletak pada ujung interval. Pada fungsi di atas ujung interval adalah x = 1 dan x = 5/2 f(1) = 3·1 - 6 = 3 - 6 = -3 f(5/2) = -5/2 + 4 = -5/2 + 8/2 = 3/2 = (2+1)/2 = 2/2 + 1/2 = 1 + 1/2 = 1 ½ Jadi nilai maksimum fungsi adalah 1½ Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B