Nilai maksimum dari f(x,y)=8x+2y pada daerah yang diarsir berikut ini adalah. A. 10 B. 25 C. 38 D. 42 E. 56

Jawaban: E. 56 Konsep! * Jika diketahui titik (a, 0) dan (0, b) persamaan garisnya adalah bx + ay = a(b) * Menentukan titik potong dua garis dengan metode campuran (eliminasi dan substitusi). * Untuk menentukan nilai maksimum fungsi pada daerah yang diarsir, tentukan titik-titik pojok himpunan (arsiran) kemudian substitusikan ke dalam rumus fungsi. Pembahasan: Garis melalui titik (7, 0) dan (0, 7), maka: 7x + 7y = 7(7) → kedua ruas dibagi 7 x + y = 7 Garis melalui titik (10, 0) dan (0, 5), maka: 5x + 10y = 10(5) → kedua ruas dibagi 5 x + 2y = 10 Tentukan titik potong kedua garis. x + y = 7 x + 2y = 10 —————— (–) –y = –3 y = 3 Substitusi y = 3 ke x + y = 7. x + y = 7 x + 3 = 7 x = 7 – 3 x = 4 Titik potong kedua garis adalah (4, 3). Diperoleh titik pojok himpunannya adalah (7, 0), (4, 3), dan (0, 5). Substitusi ke f(x, y) = 8x + 2y f(7, 0) = 8(7) + 2(0) = 56 + 0 = 56 f(4, 3) = 8(4) + 2(3) = 32 + 6 = 38 f(0, 5) = 8(0) + 2(5) = 0 + 10 = 10 Jadi, nilai maksimum dari f(x, y) = 8x + 2y pada daerah arsiran adalah 56.