NAZILATUS S

14 November 2023 04:25

Iklan

Iklan

NAZILATUS S

14 November 2023 04:25

Pertanyaan

Nilai maksimum dari f(x) = 17 sin x + 144 cos x adalah

Nilai maksimum dari f(x) = 17 sin x + 144 cos x adalah


56

1


Iklan

Iklan

Fauzan A

14 November 2023 07:39

<p>nilai maksimum diperoleh saat f'(x) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>f(x) = u + v &nbsp; &nbsp; &nbsp;------&gt; &nbsp;f'(x) = u'.v + v'.u</p><p>u = 17 sin x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;u' = 17 cos x</p><p>v = 144 cos x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;v' = -144 sinx</p><p>u'.v = 17 .cos x. 144 cos x = 17 . 144 . cos<sup>2</sup>x</p><p>v'.u = -144. sin x. 17 . sin x = -17. 144. sin<sup>2</sup>x</p><p>f'(x) = u'.v + v'.u</p><p>&nbsp; &nbsp; 0 &nbsp; = 17 . 144 . cos<sup>2</sup>x - 17 . 144. sin<sup>2</sup>x</p><p>------------------------------------------------ : 17 .144</p><p>&nbsp; &nbsp; 0 &nbsp; = &nbsp;cos<sup>2</sup>x &nbsp;- sin<sup>2</sup>x</p><p>ubah cos<sup>2</sup>x &nbsp;- sin<sup>2</sup>x ke bentuk 1-2 sin<sup>2</sup>x atau 2 cos<sup>2</sup>x - 1</p><p>&nbsp; &nbsp; 0 &nbsp; = 2 cos<sup>2</sup>x - 1</p><p>&nbsp; &nbsp; 1 &nbsp; = 2 cos<sup>2</sup>x</p><p>&nbsp; 1/2 = cos<sup>2</sup>x</p><p>&nbsp;(√2)/2 = cos x</p><p>&nbsp;45 = x</p><p>masukan nilai x = 45 ke persamaan awal</p><p>f(x) = 17 sin 45 + 144 cos 45</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 17 . (√2)/2 &nbsp;+ 144 . (√2)/2</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = (161√2)/2</p><p>jadi nilai maksimum dari persamaan tadi adalah (161√2)/2</p>

nilai maksimum diperoleh saat f'(x) = 0

 

f(x) = u + v      ------>  f'(x) = u'.v + v'.u

u = 17 sin x          u' = 17 cos x

v = 144 cos x        v' = -144 sinx

u'.v = 17 .cos x. 144 cos x = 17 . 144 . cos2x

v'.u = -144. sin x. 17 . sin x = -17. 144. sin2x

f'(x) = u'.v + v'.u

    0   = 17 . 144 . cos2x - 17 . 144. sin2x

------------------------------------------------ : 17 .144

    0   =  cos2x  - sin2x

ubah cos2x  - sin2x ke bentuk 1-2 sin2x atau 2 cos2x - 1

    0   = 2 cos2x - 1

    1   = 2 cos2x

  1/2 = cos2x

 (√2)/2 = cos x

 45 = x

masukan nilai x = 45 ke persamaan awal

f(x) = 17 sin 45 + 144 cos 45

        = 17 . (√2)/2  + 144 . (√2)/2

        = (161√2)/2

jadi nilai maksimum dari persamaan tadi adalah (161√2)/2


Iklan

Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

535

0.0

Jawaban terverifikasi