Nilai maksimum dari 12 sin θ−9sin^(2)θ adalah

Halo Roy H Jawaban: 4 Perhatikan bila suatu hasil dari persamaan fungsi f(x) akan bernilai maksimum bila hasil turunan pertama dari fungsi tersebut bernilai nol, f'(x)=0; dan hasil turunan kedua bernilai kurang dari nol f''(x)<0 perhatikan juga konsep turunan dari sin x: f(x) = sin x => f'(x) = cos x f(x) = cos x => f'(x) = -sin x f(x) = sin^(a) x => f'(x) = [a][cos x] [sin^(a-1) x] Bila diketahui suatu fungsi: f(θ) = 12 sin θ − 9sin^(2)θ maka turunan pertamanya agar maksimum adalah f'(θ) = 0 f(θ) = 12 sin θ − 9sin^(2)θ f'(θ) = 12 cos θ − [2][9][cos θ][sin^(2-1)θ] = 0 f'(θ) = 12 cos θ − 18 cos θ sin θ = 0 12 cos θ − 18 cos θ sin θ = 0 12 cos θ = 18 cos θ sin θ 12 = 18 sin θ 12/18 = sin θ 2/3 = sin θ θ = sin^(-1) 2/3 θ = 41,81° f(θ) = 12 sin θ − 9sin^(2)θ f'(θ) = 12 cos θ − 18 cos θ sin θ maka turunan keduanya agar maksimum adalah f''(θ) < 0 f(θ) = 12 sin θ − 9sin^(2)θ f'(θ) = 12 cos θ − 18 cos θ sin θ f''(θ) = 12(-sin θ) - 18((-sin θ)(sin θ) + (cosθ)(cos θ) f''(θ) = -12 sin θ + 18(sin θ)(sin θ) - 18 (cosθ)(cos θ) f''(θ) = -12 sin θ + 18(sin θ)^2 - 18 (cosθ)^2 f''(41,81°) = -12 sin (41,81°) + 18 (sin (41,81°))^2 - 18 (cos (41,81°))^2 f''(41,81°) = -10 < 0 Jadi, Nilai maksimum dari 12 sin θ−9sin^(2)θ adalah ketika θ = 41,81° f(θ) = 12 sin θ − 9sin^(2)θ f(41,81°) = 12 sin (41,81°) − 9sin^(2) (41,81°) f(41,81°) = 4 sehingga nilai maksimumnya adalah sebesar 4 Terima kasih