Nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x)=4sin x−cos 2x, pada 0≤x≤2π adalah .... A. 5 dan −2√(5) B. 5 dan −√(5) C. 5 dan −2 D. 5 dan −3 E. 5 dan −5

Halo Luna S Jawaban: D. 5 dan −3 Perhatikan bahwa untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi f(x), maka nilai turunan pertamanya harus bernilai nol atau f'(x) = 0 perhatikan juga rumus turunan berikut f(x) = sin x => f'(x) = cos x f(x) = cos x => f'(x) = -sin x Bila f(x) = 4sin x−cos 2x, maka turunan pertamanya: f'(x) = 4 cos x - (2)(-sin2x) f'(x) = 4 cos x + 2 sin 2x agar maksimum/minimum, maka f'(x) = 0 f'(x) = 0 4 cos x + 2 sin 2x = 0 4 cos x = - 2 sin 2x perhatikan juga sifat trigonometri berikut: sin 2x = 2 sin x cos x sehingga: 4 cos x = - 2 sin 2x 4 cos x = - 2 (2 sin x cos x) 4 cos x = - 4 sin x cos x (4 cos x)/4 = (- 4 sin x cos x)/4 cos x = - sin x cos x cos x + sin x cos x = 0 cos x(1 + sin x)=0 cos x = 0 --> x = 90° atau 1 + sin x = 0 sin x = -1 --> x=270° dimana 0≤x≤2π atau 0°<x<360° Mari kita buktikan f'(x) = 4 cos x + 2 sin 2x f'(90) = 4 cos 90 + 2 sin 2(90) f'(90) = 4 cos 90 + 2 sin 180 f'(90) = 4 (0) + 2 (0) f'(90) = 0 (memenuhi) f'(270) = 4 cos 270 + 2 sin 2(270) f'(270) = 4 cos 270 + 2 sin 540 f'(270) = 4 (0) + 2 (0) f'(270) = 0 (memenuhi) sehingga nilai maksimum/minimum dari fungsi f(x) = 4sin x−cos 2x adalah ketika x= 90°, dan x = 270° f(x) = 4sin x−cos 2x f(90) = 4sin 90 − cos 2(90) f(90) = 4sin 90 − cos 180 f(90) = 4(1) - (-1) f(90) = 4 + 1 f(90) = 5 => Nilai Maksimum f(270) = 4sin 270 − cos 2(270) f(270) = 4sin 270 − cos 540 f(270) = 4(-1) - (-1) f(270) = -4 + 1 f(270) = -3 => Nilai Minimum Jadi, Nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x)=4sin x−cos 2x adalah... D. 5 dan −3